Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Ensino Superior ⇒ demonstração LD - geoemtria analítica e álgebra linear
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magben
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Fev 2019
18
16:23
demonstração LD - geoemtria analítica e álgebra linear
prove que [tex3]\vec{u}-\vec{2v}+\vec{w}, \vec{2u}-\vec{v}+\vec{3w}[/tex3]
é LD quaisquer que sejam os vetores [tex3]\vec{u}, \vec{v},\vec{w}[/tex3]
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erihh3
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Fev 2019
19
18:09
Re: demonstração LD - geoemtria analítica e álgebra linear
Vamos supor que seja LI.
Escrevendo a combinação lineares dos vetores pedidos.
[tex3]\alpha \(\vec{u}-\vec{2v}+\vec{w}\)+\beta\( \vec{2u}-\vec{v}+\vec{3w}\)=0[/tex3]
[tex3]\(\alpha+2\beta\)\vec{u}+\(-2\alpha - \beta\)\vec{v}+\(\alpha+3\beta\)\vec{w}=0[/tex3]
Para que o conjunto de vetores seja LI, [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] devem ser nulos.
Vamos tentar achar um contra exemplo. Seja [tex3]\alpha=-2\beta[/tex3]
Daí, a combinação linear fica da seguinte forma:
[tex3]\(3\beta\)\vec{v}+\(\beta\)\vec{w}=0[/tex3]
[tex3]\beta\( 3\vec{v} + \vec{w} \)=0[/tex3]
Neste caso, basta que [tex3]\vec{v}[/tex3] e [tex3]\vec{w}[/tex3] sejam paralelos e a razão seja 3.
Deste modo, tem-se:
[tex3]\vec{w}=-3\vec{v}[/tex3]
Com isso, veja que existem infinitos valores de [tex3]\beta[/tex3] que satisfazem o problema. Consequentemente, infinitos valores de [tex3]\alpha[/tex3] também.
Isso é um ABSURDO! Haja vista que a suposição foi que os vetores seriam LI. Como achamos pelo menos um contra exemplo de que isso é um absurdo, a contrapositiva é verdadeira. Ou seja, o conjunto de vetores é LD para quaisquer valroes de u, v e w.
Escrevendo a combinação lineares dos vetores pedidos.
[tex3]\alpha \(\vec{u}-\vec{2v}+\vec{w}\)+\beta\( \vec{2u}-\vec{v}+\vec{3w}\)=0[/tex3]
[tex3]\(\alpha+2\beta\)\vec{u}+\(-2\alpha - \beta\)\vec{v}+\(\alpha+3\beta\)\vec{w}=0[/tex3]
Para que o conjunto de vetores seja LI, [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] devem ser nulos.
Vamos tentar achar um contra exemplo. Seja [tex3]\alpha=-2\beta[/tex3]
Daí, a combinação linear fica da seguinte forma:
[tex3]\(3\beta\)\vec{v}+\(\beta\)\vec{w}=0[/tex3]
[tex3]\beta\( 3\vec{v} + \vec{w} \)=0[/tex3]
Neste caso, basta que [tex3]\vec{v}[/tex3] e [tex3]\vec{w}[/tex3] sejam paralelos e a razão seja 3.
Deste modo, tem-se:
[tex3]\vec{w}=-3\vec{v}[/tex3]
Com isso, veja que existem infinitos valores de [tex3]\beta[/tex3] que satisfazem o problema. Consequentemente, infinitos valores de [tex3]\alpha[/tex3] também.
Isso é um ABSURDO! Haja vista que a suposição foi que os vetores seriam LI. Como achamos pelo menos um contra exemplo de que isso é um absurdo, a contrapositiva é verdadeira. Ou seja, o conjunto de vetores é LD para quaisquer valroes de u, v e w.
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