Ensino Superior ⇒ Volume de um Tetraedro Tópico resolvido

[magben]

Calcule o volume de um tetraedro [tex3]ABCD [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABCD [/tex3]

dados [tex3]\vec{AB}=(1,1,0)[/tex3]

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[tex3]\vec{AB}=(1,1,0)[/tex3]

, [tex3]\vec{AC}=(0,1,1)[/tex3]

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[tex3]\vec{AC}=(0,1,1)[/tex3]

, [tex3]\vec{AD}=(-4,0,0)[/tex3]

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[tex3]\vec{AD}=(-4,0,0)[/tex3]

.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]P=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ -4 & 0 & 0 \\ \end{array}\right][/tex3]

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[tex3]P=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ -4 & 0 & 0 \\ \end{array}\right][/tex3]

Calculando o determinante acima, resulta;

P = - 4

Então;

V [tex3]_{P}[/tex3]

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[tex3]_{P}[/tex3]

= |P| = | - 4 |

V [tex3]_{P}[/tex3]

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[tex3]_{P}[/tex3]

= 4


Assim;


[tex3]V_{T}=\frac{1}{6}V_{P}[/tex3]

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[tex3]V_{T}=\frac{1}{6}V_{P}[/tex3]

[tex3]V_{T}=\frac{4}{6}[/tex3]

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[tex3]V_{T}=\frac{4}{6}[/tex3]

[tex3]V_{T}=\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]V_{T}=\frac{2}{3}[/tex3]

Portanto, o volume do tetraedro ABCD é 2/3.



Bons estudos!