Ensino SuperiorVolume de um Tetraedro

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magben
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Fev 2019 18 14:36

Volume de um Tetraedro

Mensagem não lida por magben » Seg 18 Fev, 2019 14:36

Calcule o volume de um tetraedro [tex3]ABCD [/tex3] dados [tex3]\vec{AB}=(1,1,0)[/tex3] , [tex3]\vec{AC}=(0,1,1)[/tex3] , [tex3]\vec{AD}=(-4,0,0)[/tex3] .

Última edição: caju (Seg 18 Fev, 2019 14:45). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título.



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Cardoso1979
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Fev 2019 21 14:54

Re: Volume de um Tetraedro

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qui 21 Fev, 2019 14:54

Observe

Solução:

[tex3]P=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ -4 & 0 & 0 \\ \end{array}\right][/tex3]

Calculando o determinante acima, resulta;

P = - 4

Então;

V[tex3]_{P}[/tex3] = |P| = | - 4 |

V[tex3]_{P}[/tex3] = 4


Assim;


[tex3]V_{T}=\frac{1}{6}V_{P}[/tex3]

[tex3]V_{T}=\frac{4}{6}[/tex3]

[tex3]V_{T}=\frac{2}{3}[/tex3]


Portanto, o volume do tetraedro ABCD é 2/3.



Bons estudos!




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