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Equação da reta Tangente
Enviado: Sáb 16 Fev, 2019 16:17
por Vinitu199809
Boa tarde,
não estou conseguindo fazer a questão a seguir
Determine a equação da reta tangente á curva [tex3]sen(xy)=x[/tex3]
em [tex3](1,\frac{\pi }{2})[/tex3]
aguardo a resolução completa
Re: Equação da reta Tangente
Enviado: Sáb 16 Fev, 2019 20:14
por erihh3
[tex3]sen(xy)=x[/tex3]
Derive em relação a x dos dois lados.
[tex3]\(y+x.y' \)\cdot \cos (xy)=1[/tex3]
[tex3]y'=\frac{\frac{1}{ \cos (xy)}-y}{x}[/tex3]
Usando a informação do ponto dado [tex3]\(1,\frac{\pi }{2}\)[/tex3]
, chegamos em um problema: [tex3]\cos (xy)=0[/tex3]
. Com isso, concluímos que a reta tangente nesse ponto tem coeficiente angular indeterminado.
Deste modo, ela é paralela ao eixo y. Assim,
[tex3]x=c;\quad c\in \mathbb{R}[/tex3]
Pela informação do ponto [tex3]\(1,\frac{\pi }{2}\)[/tex3]
, tem-se que a equação da reta tangente é [tex3]x=1[/tex3]