Ensino SuperiorEquação da reta Tangente Tópico resolvido

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Vinitu199809
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Fev 2019 16 16:17

Equação da reta Tangente

Mensagem não lida por Vinitu199809 » Sáb 16 Fev, 2019 16:17

Boa tarde,
não estou conseguindo fazer a questão a seguir
Determine a equação da reta tangente á curva [tex3]sen(xy)=x[/tex3] em [tex3](1,\frac{\pi }{2})[/tex3]
aguardo a resolução completa

Última edição: Vinitu199809 (Sáb 16 Fev, 2019 16:21). Total de 1 vez.



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erihh3
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Fev 2019 16 20:14

Re: Equação da reta Tangente

Mensagem não lida por erihh3 » Sáb 16 Fev, 2019 20:14

[tex3]sen(xy)=x[/tex3]

Derive em relação a x dos dois lados.

[tex3]\(y+x.y' \)\cdot \cos (xy)=1[/tex3]

[tex3]y'=\frac{\frac{1}{ \cos (xy)}-y}{x}[/tex3]

Usando a informação do ponto dado [tex3]\(1,\frac{\pi }{2}\)[/tex3] , chegamos em um problema: [tex3]\cos (xy)=0[/tex3] . Com isso, concluímos que a reta tangente nesse ponto tem coeficiente angular indeterminado.

Deste modo, ela é paralela ao eixo y. Assim,

[tex3]x=c;\quad c\in \mathbb{R}[/tex3]

Pela informação do ponto [tex3]\(1,\frac{\pi }{2}\)[/tex3] , tem-se que a equação da reta tangente é [tex3]x=1[/tex3]



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