Ensino SuperiorCombinações Tópico resolvido

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irwingato
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Fev 2019 15 22:02

Combinações

Mensagem não lida por irwingato » Sex 15 Fev, 2019 22:02

1)Um restaurante tem 6 tipos diferentes de sobremesa. Encontre o número de maneiras que um cliente pode escolher (a) uma sobremesa; (b) duas sobremesas; (c) três sobremesas (Como faço isso sem usar a fórmula)


2)Uma turma contém 9 homens e 3 mulheres. Encontre o número de maneiras que um professor pode selecionar o comitê de 4, a partir da turma onde há:(a)nenhuma restrição; (b) dois homens e duas mulheres; (c) exatamente uma mulher; (d) pelo menos uma mulher




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csmarcelo
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Re: Combinações

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 15 Fev, 2019 22:13

1) a) [tex3]C^6_1[/tex3]
b) [tex3]C^6_2[/tex3]
c) [tex3]C^6_3[/tex3]

Você tem aversão à fórmulas? Uma fórmula é um raciocínio pronto. Desde que você o entenda, a fórmula facilita as coisa, não o contrário.

2) a) [tex3]C^{9+3}_4[/tex3]
b) [tex3]C^{9}_2\cdot C^3_2[/tex3]
c) [tex3]3\cdot C^9_3[/tex3]
d) [tex3]C^{9+3}_4-C^9_4[/tex3]




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Re: Combinações

Mensagem não lida por irwingato » Dom 17 Fev, 2019 11:21

Nessa equação porque seria [tex3]C^{9+3}_4-C^9_4[/tex3]
ao invés de [tex3]C^{9+3}_4-C^3_4[/tex3] ?
Última edição: irwingato (Dom 17 Fev, 2019 11:23). Total de 1 vez.



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Fev 2019 17 12:23

Re: Combinações

Mensagem não lida por csmarcelo » Dom 17 Fev, 2019 12:23

Antes de tudo, a expressão [tex3]C^3_4[/tex3] é incorreta, pois não é possível combinar em grupos com quantidade maior que a do total de elementos.

Agora a explicação.

Normalmente, nesses exercícios de "pelo menos alguma coisa", o macete é fazer pela diferença. Ao invés de contar separadamente os comitês com 1, 2, 3 ou 4 mulheres e depois somá-los, eu contei os que não tem mulher alguma [tex3]\(C^9_4\)[/tex3] e retirei isso do total de comitês possíveis [tex3]C^{9+3}_4[/tex3] . Se, do total, eu retiro todos os comitês que não possuem nenhuma mulher, obviamente sobrarão justamente os que queremos, que são os que possuem pelo menos uma.

Se fosse contar separadamente os comitês, a expressão seria [tex3]C^3_1\cdot C^9_3+C^3_2\cdot C^9_2+C^3_3\cdot C^9_1[/tex3] , que é uma expressão mais trabalhosa de se resolver.




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