Ensino Superior ⇒ Arranjo, Permutação, Anagramas Tópico resolvido

[irwingato]

4) Suponha que repetições não sejam permitidas. (a) Encontre a quantia de números de três dígitos que podem ser formados a partir de 2, 3, 5, 6, 7 e 9. (b) Quantos deles são menores do que 400? (c) Quantos deles são pares?

[csmarcelo]

(a) [tex3]A^6_3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^6_3[/tex3]

(b) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

(c) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

[irwingato]

Poderia explicar melhor e quais os resultados?

[csmarcelo]

(a) [tex3]A^6_3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^6_3[/tex3]

(b) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

(c) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

Na letra (a) é um arranjo simples, temos 6 elementos (números) e queremos saber de quantas formas podemos agrupá-los de 3 em 3 (números de três dígitos), onde a ordem importa, afinal, por exemplo, 239 é diferente de 392.

Na letra (b), como os números devem ser menores que 400, o "macete" é ignorarmos o dígito das centenas no arranjo, pois sabemos de antemão que ele só pode ser 2 ou 3.

Assim, temos apenas 5 elementos (o 2 ou o 3 está reservado para as centenas) e queremos saber de quantas formas podemos agrupá-los de 2 em 2 (para as casas da dezena e unidade) onde, novamente, a ordem importa.

Descoberta a quantidade de arranjos, multiplicamo-la por 2, afinal, esses arranjos valem tanto para os números que começarão com 2 quanto com 3.

Na letra (c) a ideia é exatamente a mesma da (b). Só mudam os números reservados (2 e 6) e o motivo da reserva.

[irwingato]

Fiz o meu exercício (b) e (c) porém o resultado difere do seu o meu deu 24

[csmarcelo]

Preciso que você diga o que fez se quiser que eu valide o seu raciocínio.

[irwingato]

somente multipliquei por 2.4.3 porque a casa da centena só podia ser 2 depois multipliquei por 4 porque já foram duas opções e depois multipliquei por 3 porque já tinha usado 1 opção

[csmarcelo]

porque a casa da centena só podia ser 2

Certíssimo, mesma coisa que eu fiz.

depois multipliquei por 4 porque já foram duas opções

Aqui que você se equivocou. Sim, de fato, você tem apenas duas opções para a casa das centenas. No entanto, você não "gasta" as duas simultaneamente.

Por, exemplo, se eu escolher o 2 para a casa das centenas, eu ainda posso usar o 3 para a dezena ou unidade, formando, assim, números como 239, 263, etc.

Logo, o correto nesse ponto seria multiplicar por 5.

e depois multipliquei por 3 porque já tinha usado 1 opção

Aqui o raciocínio também está correto. No entanto, como na dezena há 5 possibilidades, aqui serão 4.