Ensino SuperiorArranjo, Permutação, Anagramas Tópico resolvido

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Fev 2019 13 16:34

Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por irwingato » Qua 13 Fev, 2019 16:34

4) Suponha que repetições não sejam permitidas. (a) Encontre a quantia de números de três dígitos que podem ser formados a partir de 2, 3, 5, 6, 7 e 9. (b) Quantos deles são menores do que 400? (c) Quantos deles são pares?




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Fev 2019 13 21:18

Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por csmarcelo » Qua 13 Fev, 2019 21:18

(a) [tex3]A^6_3[/tex3]

(b) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

(c) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]




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Fev 2019 14 07:09

Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por irwingato » Qui 14 Fev, 2019 07:09

Poderia explicar melhor e quais os resultados?



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Fev 2019 14 09:42

Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 14 Fev, 2019 09:42

csmarcelo escreveu:
Qua 13 Fev, 2019 21:18
(a) [tex3]A^6_3[/tex3]

(b) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]

(c) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]
Na letra (a) é um arranjo simples, temos 6 elementos (números) e queremos saber de quantas formas podemos agrupá-los de 3 em 3 (números de três dígitos), onde a ordem importa, afinal, por exemplo, 239 é diferente de 392.

Na letra (b), como os números devem ser menores que 400, o "macete" é ignorarmos o dígito das centenas no arranjo, pois sabemos de antemão que ele só pode ser 2 ou 3.

Assim, temos apenas 5 elementos (o 2 ou o 3 está reservado para as centenas) e queremos saber de quantas formas podemos agrupá-los de 2 em 2 (para as casas da dezena e unidade) onde, novamente, a ordem importa.

Descoberta a quantidade de arranjos, multiplicamo-la por 2, afinal, esses arranjos valem tanto para os números que começarão com 2 quanto com 3.

Na letra (c) a ideia é exatamente a mesma da (b). Só mudam os números reservados (2 e 6) e o motivo da reserva.



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Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por irwingato » Qui 14 Fev, 2019 09:55

Fiz o meu exercício (b) e (c) porém o resultado difere do seu o meu deu 24



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Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 14 Fev, 2019 10:10

Preciso que você diga o que fez se quiser que eu valide o seu raciocínio.



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Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por irwingato » Qui 14 Fev, 2019 10:12

somente multipliquei por 2.4.3 porque a casa da centena só podia ser 2 depois multipliquei por 4 porque já foram duas opções e depois multipliquei por 3 porque já tinha usado 1 opção



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Re: Arranjo, Permutação, Anagramas

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 14 Fev, 2019 10:19

porque a casa da centena só podia ser 2
Certíssimo, mesma coisa que eu fiz.
depois multipliquei por 4 porque já foram duas opções
Aqui que você se equivocou. Sim, de fato, você tem apenas duas opções para a casa das centenas. No entanto, você não "gasta" as duas simultaneamente.

Por, exemplo, se eu escolher o 2 para a casa das centenas, eu ainda posso usar o 3 para a dezena ou unidade, formando, assim, números como 239, 263, etc.

Logo, o correto nesse ponto seria multiplicar por 5.
e depois multipliquei por 3 porque já tinha usado 1 opção
Aqui o raciocínio também está correto. No entanto, como na dezena há 5 possibilidades, aqui serão 4.




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