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Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qua 13 Fev, 2019 16:34
por irwingato
4) Suponha que repetições não sejam permitidas. (a) Encontre a quantia de números de três dígitos que podem ser formados a partir de 2, 3, 5, 6, 7 e 9. (b) Quantos deles são menores do que 400? (c) Quantos deles são pares?
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qua 13 Fev, 2019 21:18
por csmarcelo
(a) [tex3]A^6_3[/tex3]
(b) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]
(c) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qui 14 Fev, 2019 07:09
por irwingato
Poderia explicar melhor e quais os resultados?
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qui 14 Fev, 2019 09:42
por csmarcelo
csmarcelo escreveu: ↑Qua 13 Fev, 2019 21:18
(a) [tex3]A^6_3[/tex3]
(b) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]
(c) [tex3]2\cdot A^5_2[/tex3]
Na letra (a) é um arranjo simples, temos 6 elementos (números) e queremos saber de quantas formas podemos agrupá-los de 3 em 3 (números de três dígitos), onde a ordem importa, afinal, por exemplo, 239 é diferente de 392.
Na letra (b), como os números devem ser menores que 400, o "macete" é ignorarmos o dígito das centenas no arranjo, pois sabemos de antemão que ele só pode ser 2 ou 3.
Assim, temos apenas 5 elementos (o 2 ou o 3 está reservado para as centenas) e queremos saber de quantas formas podemos agrupá-los de 2 em 2 (para as casas da dezena e unidade) onde, novamente, a ordem importa.
Descoberta a quantidade de arranjos, multiplicamo-la por 2, afinal, esses arranjos valem tanto para os números que começarão com 2 quanto com 3.
Na letra (c) a ideia é exatamente a mesma da (b). Só mudam os números reservados (2 e 6) e o motivo da reserva.
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qui 14 Fev, 2019 09:55
por irwingato
Fiz o meu exercício (b) e (c) porém o resultado difere do seu o meu deu 24
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qui 14 Fev, 2019 10:10
por csmarcelo
Preciso que você diga o que fez se quiser que eu valide o seu raciocínio.
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qui 14 Fev, 2019 10:12
por irwingato
somente multipliquei por 2.4.3 porque a casa da centena só podia ser 2 depois multipliquei por 4 porque já foram duas opções e depois multipliquei por 3 porque já tinha usado 1 opção
Re: Arranjo, Permutação, Anagramas
Enviado: Qui 14 Fev, 2019 10:19
por csmarcelo
porque a casa da centena só podia ser 2
Certíssimo, mesma coisa que eu fiz.
depois multipliquei por 4 porque já foram duas opções
Aqui que você se equivocou. Sim, de fato, você tem apenas duas opções para a casa das centenas. No entanto, você não "gasta" as duas simultaneamente.
Por, exemplo, se eu escolher o 2 para a casa das centenas, eu ainda posso usar o 3 para a dezena ou unidade, formando, assim, números como 239, 263, etc.
Logo, o correto nesse ponto seria multiplicar por 5.
e depois multipliquei por 3 porque já tinha usado 1 opção
Aqui o raciocínio também está correto. No entanto, como na dezena há 5 possibilidades, aqui serão 4.