Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
TioRafa
sênior
Mensagens: 43
Registrado em: Sex 25 Jan, 2019 19:23
Última visita: 11-05-19
Agradeceu: 22
Agradeceram: 5
Fev 2019 13 12:19

Limites

Mensagem não lida por TioRafa » Qua 13 Fev, 2019 12:19

d)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3] [tex3]\left(\frac{secx - secp}{x-p}\right)[/tex3]
Resposta

d) secp tgp




Avatar do usuário
Cardoso1979
5 - Mestre
Mensagens: 1108
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 07-05-19
Localização: Teresina- PI
Agradeceu: 112
Agradeceram: 525
Fev 2019 13 14:12

Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 13 Fev, 2019 14:12

Observe

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{secx - secp}{x-p}\right)=[/tex3]

Solução:

Note que;

sec (x) - sec (p) = [tex3]\frac{1}{cos (x)}-\frac{1}{cos (p)}=\frac{cos(p)-cos (x)}{cos (x).cos(p)}=-\frac{cos(x)-cos (p)}{cos (x).cos(p)}[/tex3]

Mas, já sabemos que cos (x) - cos (p) = [tex3]-2.sen\frac{x+p}{2}.sen\frac{x-p}{2}[/tex3] . Assim;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}2\frac{sen\frac{x+p}{2}.sen\frac{x-p}{2}}
{cos (x).cos (p).(x-p)}=[/tex3]

Dividindo numerador e denominador por dois ( 2 ) , resulta;

[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen\left(\frac{x+p}{2}\right)}{cos(x).cos (p)}\right).\left(\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen\left(\frac{x-p}{2}\right)}{\frac{x-p}{2}}\right)=[/tex3]

Pelo limite fundamental trigonométrico, resulta que;

[tex3]\frac{sen\left(\frac{p+p}{2}\right)}{cos (p).cos(p)}.1=\frac{sen\ (p)}{cos \ (p)}.\frac{1}{cos \ (p)}[/tex3] = tg (p).sec (p).


Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{secx - secp}{x-p}\right)=sec (p).tg(p)[/tex3]


Nota

Usando a regra de L'HOPITAL ( pois há uma indeterminação do tipo 0/0 ) , temos que , derivando numerador e denominador, resulta;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}sec(x).tg (x)[/tex3] = sec (p).tg (p)



Bons estudos!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Limites
    por rodrigos03 » Sáb 04 Jun, 2016 17:20 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    121 Exibições
    Última msg por nerd2016
    Ter 14 Jun, 2016 18:13
  • Nova mensagem Limites
    por Dividendo » Qua 08 Jun, 2016 16:33 » em Ensino Superior
    2 Respostas
    63 Exibições
    Última msg por brunoafa
    Qua 08 Jun, 2016 20:44
  • Nova mensagem Limites
    por Icecream12 » Sáb 09 Jul, 2016 14:16 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    61 Exibições
    Última msg por LucasPinafi
    Sáb 09 Jul, 2016 15:05
  • Nova mensagem Limites
    por Aprendiz007 » Dom 31 Jul, 2016 21:59 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    47 Exibições
    Última msg por paulo testoni
    Qua 17 Ago, 2016 16:44
  • Nova mensagem Limites com funções trigonométricas
    por caiorsf » Qua 24 Ago, 2016 14:33 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    535 Exibições
    Última msg por LucasPinafi
    Qua 24 Ago, 2016 15:35

Voltar para “Ensino Superior”