Limites
Enviado: Qua 13 Fev, 2019 12:18
c)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{tg x - tg p}{x - p}\right)[/tex3]
c)[tex3]sec^{2}p[/tex3]
Resposta
c)[tex3]sec^{2}p[/tex3]
Observe
[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{tg x - tg p}{x - p}\right)=[/tex3]
Solução:
Recordando que :
[tex3]tg \ (x)-tg \ (p)= \frac{sen (x-p)}{cos (x)cos(p)}[/tex3]
, daí;
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(\frac{\frac{sen(x-p)}{cos (x).cos (p)}}{x-p}\right)=[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen (x-p)}{cos (x).cos (p).(x-p)}=[/tex3]
[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{1}{cos (x).cos (p)}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen(x-p)}{x-p}\right)=[/tex3]
Obs. Fazendo a mudança de variável x - p = t , temos que t tende a zero (0) quando x tende a p. Logo , temos:
[tex3]\lim_{t \rightarrow \ 0}\frac{sen \ t}{t}=1[/tex3]
Assim;
[tex3]\frac{1}{cos (p).cos (p)}.1=\frac{1}{cos^2(p)}[/tex3]
= sec² p.
Nota
Usando a regra de L'HOPITAL( indeterminação do tipo 0/0 ) , temos que derivando numerador e denominador, fica;
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sec^2x}{1}[/tex3]
= sec² p.
Bons estudos!