Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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TioRafa
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Limites

Mensagem não lida por TioRafa » Qua 13 Fev, 2019 12:18

c)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3] [tex3]\left(\frac{tg x - tg p}{x - p}\right)[/tex3]



Resposta

c)[tex3]sec^{2}p[/tex3]




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Cardoso1979
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Fev 2019 13 13:12

Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 13 Fev, 2019 13:12

Observe

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{tg x - tg p}{x - p}\right)=[/tex3]

Solução:

Recordando que :

[tex3]tg \ (x)-tg \ (p)= \frac{sen (x-p)}{cos (x)cos(p)}[/tex3] , daí;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(\frac{\frac{sen(x-p)}{cos (x).cos (p)}}{x-p}\right)=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen (x-p)}{cos (x).cos (p).(x-p)}=[/tex3]

[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{1}{cos (x).cos (p)}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen(x-p)}{x-p}\right)=[/tex3]

Obs. Fazendo a mudança de variável x - p = t , temos que t tende a zero (0) quando x tende a p. Logo , temos:

[tex3]\lim_{t \rightarrow \ 0}\frac{sen \ t}{t}=1[/tex3]

Assim;

[tex3]\frac{1}{cos (p).cos (p)}.1=\frac{1}{cos^2(p)}[/tex3] = sec² p.


Nota

Usando a regra de L'HOPITAL( indeterminação do tipo 0/0 ) , temos que derivando numerador e denominador, fica;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sec^2x}{1}[/tex3] = sec² p.



Bons estudos!




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