Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
TioRafa
sênior
Mensagens: 43
Registrado em: Sex 25 Jan, 2019 19:23
Última visita: 11-05-19
Agradeceu: 22
Agradeceram: 5
Fev 2019 13 12:18

Limites

Mensagem não lida por TioRafa » Qua 13 Fev, 2019 12:18

c)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3] [tex3]\left(\frac{tg x - tg p}{x - p}\right)[/tex3]



Resposta

c)[tex3]sec^{2}p[/tex3]




Avatar do usuário
Cardoso1979
5 - Mestre
Mensagens: 1135
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 07-05-19
Localização: Teresina- PI
Agradeceu: 114
Agradeceram: 532
Fev 2019 13 13:12

Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 13 Fev, 2019 13:12

Observe

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{tg x - tg p}{x - p}\right)=[/tex3]

Solução:

Recordando que :

[tex3]tg \ (x)-tg \ (p)= \frac{sen (x-p)}{cos (x)cos(p)}[/tex3] , daí;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(\frac{\frac{sen(x-p)}{cos (x).cos (p)}}{x-p}\right)=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen (x-p)}{cos (x).cos (p).(x-p)}=[/tex3]

[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{1}{cos (x).cos (p)}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sen(x-p)}{x-p}\right)=[/tex3]

Obs. Fazendo a mudança de variável x - p = t , temos que t tende a zero (0) quando x tende a p. Logo , temos:

[tex3]\lim_{t \rightarrow \ 0}\frac{sen \ t}{t}=1[/tex3]

Assim;

[tex3]\frac{1}{cos (p).cos (p)}.1=\frac{1}{cos^2(p)}[/tex3] = sec² p.


Nota

Usando a regra de L'HOPITAL( indeterminação do tipo 0/0 ) , temos que derivando numerador e denominador, fica;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\frac{sec^2x}{1}[/tex3] = sec² p.



Bons estudos!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Limites
    por rodrigos03 » Sáb 04 Jun, 2016 17:20 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    124 Exibições
    Última msg por nerd2016
    Ter 14 Jun, 2016 18:13
  • Nova mensagem Limites
    por Dividendo » Qua 08 Jun, 2016 16:33 » em Ensino Superior
    2 Respostas
    65 Exibições
    Última msg por brunoafa
    Qua 08 Jun, 2016 20:44
  • Nova mensagem Limites
    por Icecream12 » Sáb 09 Jul, 2016 14:16 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    61 Exibições
    Última msg por LucasPinafi
    Sáb 09 Jul, 2016 15:05
  • Nova mensagem Limites
    por Aprendiz007 » Dom 31 Jul, 2016 21:59 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    47 Exibições
    Última msg por paulo testoni
    Qua 17 Ago, 2016 16:44
  • Nova mensagem Limites com funções trigonométricas
    por caiorsf » Qua 24 Ago, 2016 14:33 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    535 Exibições
    Última msg por LucasPinafi
    Qua 24 Ago, 2016 15:35

Voltar para “Ensino Superior”