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Limites

Enviado: Qua 13 Fev, 2019 01:30
por TioRafa
AJUDA PF

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Resposta

b) [tex3]-\sen p[/tex3]

Re: Limites

Enviado: Qua 13 Fev, 2019 12:05
por Cardoso1979
Observe

Olá! Como são três ( 3 ) questões numa só( quebra de regras do fórum ), irei resolver somente uma , seguindo a sequência a b).



Solução:

b)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{cos x -cos p}{x - p}\right)=[/tex3]

Obs. Lembrando que cos (x) - cos (p) = [tex3]-2sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)[/tex3]

Assim;


[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(-2\frac{sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)}{x-p} \right)=[/tex3]

Dividindo numerador e denominador por dois ( 2 ), resulta;


[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}-sen\frac{x+p
}{2}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p} \frac{sen\frac{x-p}{2}}{\frac{x-p}{2}}\right)=[/tex3]


Pelo limite fundamental trigonométrico, vem;


[tex3]-sen\frac{2p}{2}.1=[/tex3]

- sen p



Nota

Se você aplicar a regra de L'Hopital, a resolução é bem mais simples!

Como há uma indeterminação do tipo 0/0 , podemos então aplicar a regra acima mencionada.

Derivando numerador e denominador, resulta;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}=-\frac{sen \ x
}{1}[/tex3] = - sen p.



Bons estudos!

Re: Limites

Enviado: Qua 13 Fev, 2019 12:13
por TioRafa
Haaa vlw vou resolver isso não sabia dessa regra do fórum

Re: Limites

Enviado: Qua 13 Fev, 2019 12:18
por Cardoso1979
TioRafa escreveu:
Qua 13 Fev, 2019 12:13
Haaa vlw vou resolver isso não sabia dessa regra do fórum
rsrs👍

Re: Limites

Enviado: Qui 14 Fev, 2019 13:51
por aluno20000
TioRafa escreveu:
Qua 13 Fev, 2019 01:30
AJUDA PF

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Resposta

b) [tex3]-\sen p[/tex3]
Uma maneira muito mais rápida e simples de resolveres esse exercício é fazeres a derivada do cosseno (que é igual a -sen(p))

Re: Limites

Enviado: Qui 14 Fev, 2019 18:16
por Cardoso1979
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!

Re: Limites

Enviado: Qui 14 Fev, 2019 18:47
por aluno20000
Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:16
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!
Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum :D

Re: Limites

Enviado: Qui 14 Fev, 2019 19:29
por Cardoso1979
aluno20000 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:47
Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:16
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!
Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum :D
:(

Re: Limites

Enviado: Sex 15 Fev, 2019 14:25
por aluno20000
Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 19:29
aluno20000 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:47
Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:16
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!
Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum :D
:(
:D