Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

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Fev 2019 13 01:30

Limites

Mensagem não lida por TioRafa »

AJUDA PF

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Resposta

b) [tex3]-\sen p[/tex3]

Última edição: TioRafa (Qua 13 Fev, 2019 12:15). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Fev 2019 13 12:05

Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Olá! Como são três ( 3 ) questões numa só( quebra de regras do fórum ), irei resolver somente uma , seguindo a sequência a b).



Solução:

b)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{cos x -cos p}{x - p}\right)=[/tex3]

Obs. Lembrando que cos (x) - cos (p) = [tex3]-2sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)[/tex3]

Assim;


[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(-2\frac{sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)}{x-p} \right)=[/tex3]

Dividindo numerador e denominador por dois ( 2 ), resulta;


[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}-sen\frac{x+p
}{2}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p} \frac{sen\frac{x-p}{2}}{\frac{x-p}{2}}\right)=[/tex3]


Pelo limite fundamental trigonométrico, vem;


[tex3]-sen\frac{2p}{2}.1=[/tex3]

- sen p



Nota

Se você aplicar a regra de L'Hopital, a resolução é bem mais simples!

Como há uma indeterminação do tipo 0/0 , podemos então aplicar a regra acima mencionada.

Derivando numerador e denominador, resulta;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}=-\frac{sen \ x
}{1}[/tex3] = - sen p.



Bons estudos!

Última edição: Cardoso1979 (Qua 13 Fev, 2019 13:19). Total de 1 vez.



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Re: Limites

Mensagem não lida por TioRafa »

Haaa vlw vou resolver isso não sabia dessa regra do fórum



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Cardoso1979
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Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

TioRafa escreveu:
Qua 13 Fev, 2019 12:13
Haaa vlw vou resolver isso não sabia dessa regra do fórum
rsrs👍



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aluno20000
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Re: Limites

Mensagem não lida por aluno20000 »

TioRafa escreveu:
Qua 13 Fev, 2019 01:30
AJUDA PF

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Resposta

b) [tex3]-\sen p[/tex3]
Uma maneira muito mais rápida e simples de resolveres esse exercício é fazeres a derivada do cosseno (que é igual a -sen(p))
Última edição: aluno20000 (Qui 14 Fev, 2019 13:54). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!



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aluno20000
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Fev 2019 14 18:47

Re: Limites

Mensagem não lida por aluno20000 »

Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:16
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!
Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum :D
Última edição: aluno20000 (Qui 14 Fev, 2019 18:48). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Fev 2019 14 19:29

Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

aluno20000 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:47
Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:16
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!
Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum :D
:(



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aluno20000
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Re: Limites

Mensagem não lida por aluno20000 »

Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 19:29
aluno20000 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:47
Cardoso1979 escreveu:
Qui 14 Fev, 2019 18:16
Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!
Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum :D
:(
:D




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