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Limite
Enviado: Sáb 02 Fev, 2019 23:26
por MiguelSan
Dado que [tex3]\lim_{x \rightarrow a}[/tex3]
f(x)= L.Determine um número [tex3]\delta [/tex3]
para o [tex3]\varepsilon [/tex3]
dado tal que |f(x) - L|<[tex3]\varepsilon [/tex3]
sempre que 0<|x-a|<[tex3]\delta [/tex3]
.
[tex3]\lim_{x \rightarrow 5}\frac{1}{2-X}[/tex3]
=-[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
, [tex3]\varepsilon [/tex3]
=0,25
Re: Limite
Enviado: Seg 11 Fev, 2019 15:44
por Cardoso1979
Observe
Uma solução:
Dado ε = 0,25 , existe δ > 0 tal que
[tex3]|\frac{1}{2-x}+\frac{1}{3}|[/tex3]
< ε sempre que 0 < | x - 5 | < δ
Temos que;
[tex3]|\frac{3+(2-x)}{3(2-x)}|=|\frac{3+2-x}{3(2-x)}|=|\frac{5-x}{3(2-x)}|=|\frac{x-5}{3(x-2)}|[/tex3]
, com x ≠ 2.
Supondo 0 < δ ≤ 1 , da desigualdade 0 < | x - 5 | < δ , segue que;
| x - 5 | < 1 →
- 1 < x - 5 < 1 → adicione cinco (5) aos membros da desigualdade, fica;
5 - 1 < x - 5 + 5 < 1 + 5 →
4 < x < 6 → subtraia 2 dos membros da desigualdade, vem;
4 - 2 < x - 2 < 6 - 2 →
2 < x - 2 < 4 →
2 < | x - 2 | < 4 →
[tex3]\frac{1}{2}>\frac{1}{|x-2|}>\frac{1}{4}[/tex3]
Logo,
[tex3]|\frac{1}{2-x}+\frac{1}{3}|= |\frac{x-5}{3(x-2)}|=\frac{1}{3}|\frac{1}{x-2}||x-5|<\frac{1}{3}×\frac{1}{2}|x-5|=\frac{1}{6}|x-5|[/tex3]
Então;
δ = min { 6×0,25 ; 1 }
δ = min { 1,5 ; 1 } = 1
Portanto,
δ = 1
Bons estudos!