Ensino Superior

Mensagem não lidapor **magben** » Qui 31 Jan, 2019 10:21 · Mensagem não lida por **magben** » Qui 31 Jan, 2019 10:21

Prove que [tex3]A\cap B=A[/tex3] implica em [tex3]A\subset B[/tex3]

[tex3]A\cap B=A[/tex3]

Tome um elemento x que pertença a [tex3]A\cap B=A[/tex3]

[tex3]A\cap B[/tex3] exprime a condição de ter [tex3]x \in A \ \wedge \ x \in B [/tex3]

Se [tex3]A\cap B=A[/tex3] então [tex3]\forall \ x \ \in \ A \ \exists \ x \ \in \ b [/tex3] e vice-versa

Então [tex3]A=B[/tex3]

E se [tex3]A=B[/tex3] significa que [tex3]A\subset B[/tex3] que é igual a [tex3]A \subset A[/tex3] o que é uma verdade pois são conjuntos iguais

Mensagem não lidapor **magben** » Qua 06 Fev, 2019 22:03 · Mensagem não lida por **magben** » Qua 06 Fev, 2019 22:03

è tão intuitiva, mas não é fácil de provar rsrsrsr. Valeu, amigo!

Acredito que deva existir provas mais formais utilizando aqueles conceitos de álgebra linear

Erratas da quarta linha adiante

Correção:

Se [tex3]A \ \cap \ B=A[/tex3] então [tex3]\forall \ x \ \in \ A \ \exists \ x \ \in \ b [/tex3] . Aquele vice-versa não existe nessa questão

[tex3]A \ \cap \ B=A[/tex3]

[tex3]\forall \ x \in A \ \exists \ x \in b [/tex3] (1)

Suponha que [tex3]A \not\subset B[/tex3]

Então [tex3]\exists \ x \in A \ \wedge \ x \notin B [/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] ABSURDO de acordo com (1)

Supondo que [tex3]A \subset B[/tex3]

[tex3]\forall \ x \ \in \ A \ \exists \ x \ \in \ b [/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] VERDADE de acordo com (1)

Ensino Superior ⇒ Demonstração de conjuntos Tópico resolvido

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