Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[thetruth]

f(x) [tex3]x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2x}[/tex3]

aqui deu [tex3]2x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^{2x}[/tex3]

(ln|x| + 2)

é isso?

[Cardoso1979]

Observe

Quase isso.

Solução:

f(x) = y

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Aplicando ln nos dois membros da igualdade, temos:

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Derivando, fica;

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Logo,

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Bons estudos!

[thetruth]

Observe

Quase isso.

Solução:

f(x) = y

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Aplicando ln nos dois membros da igualdade, temos:

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Derivando, fica;

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Logo,

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

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[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Bons estudos!

não entendi pq deu +1 no final

[thetruth]

Observe

Quase isso.

Solução:

f(x) = y

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Aplicando ln nos dois membros da igualdade, temos:

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Derivando, fica;

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Logo,

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Bons estudos!

então no caso a minha resposta está errada?

[Cardoso1979]

Observe

Quase isso.

Solução:

f(x) = y

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = x^{2x}[/tex3]

Aplicando ln nos dois membros da igualdade, temos:

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = ln \ x^{2x}[/tex3]

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln \ y = 2x.ln \ x[/tex3]

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=e^{2x.ln \ x}[/tex3]

Derivando, fica;

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=(e^{2x.ln \ x})'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[2x.ln(x)]'[/tex3]

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{2x.ln \ x}.[(2x)'.ln(x)+2x.(ln \ x)'][/tex3]

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=e^{ln \ x^{2x}}.[2.ln(x)+2\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}][/tex3]

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^{2x}.[2.ln(x)+2][/tex3]

Logo,

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=2x^{2x}.(ln\ |x|+1)[/tex3]

Bons estudos!

então no caso a minha resposta está errada?

Olá!

Sim amigo, você se equivocou!

[Cardoso1979]

Siga o raciocínio da minha resolução, que vc entenderá o que eu fiz!

[thetruth]

Siga o raciocínio da minha resolução, que vc entenderá o que eu fiz!

entendi agr, vlw.

[Cardoso1979]

Siga o raciocínio da minha resolução, que vc entenderá o que eu fiz!

entendi agr, vlw.

Disponha