[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}x^{2}.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
não consegui eliminar a determinação utilizando l´hopital, gostaria de saber o que possivelmente fiz de errado
Ensino Superior ⇒ regra de l´hopital Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2019
29
02:24
regra de l´hopital
Última edição: thetruth (Ter 29 Jan, 2019 02:25). Total de 2 vezes.
Jan 2019
29
03:35
Re: regra de l´hopital
Você tem que transformar isso em uma fração primeiro.
Troca de variável: y=1/x
Daí,
[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]
Agora, temos uma indeterminaçã do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3] . Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]
A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]
[tex3]L\to\infty[/tex3]
Troca de variável: y=1/x
Daí,
[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]
Agora, temos uma indeterminaçã do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3] . Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]
A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]
[tex3]L\to\infty[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Jan 2019
29
14:08
Re: regra de l´hopital
eu estava fazendo [tex3]\frac{x^{2}}{\frac{1}{e^{x}}}[/tex3] e derivei a partir daí, contudo não conseguia eliminar a indeterminação.erihh3 escreveu: ↑Ter 29 Jan, 2019 03:35Você tem que transformar isso em uma fração primeiro.
Troca de variável: y=1/x
Daí,
[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]
Agora, temos uma indeterminaçã do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3] . Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]
A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]
[tex3]L\to\infty[/tex3]
esse seu exemplo ficou bem claro pra mim, muito obrigado.
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