Ensino SuperiorDerivada Tópico resolvido

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thetruth
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Derivada

Mensagem não lida por thetruth »

[tex3]f(x)=x^{x^{3}}[/tex3]

Essa aí confesso que nem consegui fazer...




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erihh3
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Re: Derivada

Mensagem não lida por erihh3 »

Aplique o módulo na expressão

[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]

aplique ln nos dois lados

[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]

[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]

derive dos dois lados

[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]

[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]

Substituindo f(x) dado pelo enunciado

[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]



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Re: Derivada

Mensagem não lida por thetruth »

erihh3 escreveu:
Qui 24 Jan, 2019 04:16
Aplique o módulo na expressão

[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]

aplique ln nos dois lados

[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]

[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]

derive dos dois lados

[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]

[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]

Substituindo f(x) dado pelo enunciado

[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
não entendi o poque do [tex3]\frac{x^{3}}{x}[/tex3]



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marcello10
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Re: Derivada

Mensagem não lida por marcello10 »

[tex3]\frac{x^3}{x}[/tex3] É devido a derivada de [tex3](\ln {x})'=\frac{1}{x} [/tex3]



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Re: Derivada

Mensagem não lida por thetruth »

marcello10 escreveu:
Qui 24 Jan, 2019 17:01
[tex3]\frac{x^3}{x}[/tex3] É devido a derivada de [tex3](\ln {x})'=\frac{1}{x} [/tex3]
verdade!!



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Re: Derivada

Mensagem não lida por thetruth »

erihh3 escreveu:
Qui 24 Jan, 2019 04:16
Aplique o módulo na expressão

[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]

aplique ln nos dois lados

[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]

[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]

derive dos dois lados

[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]

[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]

Substituindo f(x) dado pelo enunciado

[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
então se no caso fosse [tex3]2x^{x^{2}}[/tex3] a resposta seria [tex3]2x^{x^{2}}(4x. ln|x|+x)[/tex3] ?
Última edição: thetruth (Qui 24 Jan, 2019 22:20). Total de 2 vezes.



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erihh3
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Re: Derivada

Mensagem não lida por erihh3 »

A função é [tex3]2\(x^{x^{2}}\)[/tex3] mesmo ? Se for, o resultado é diferente.

[tex3]\ln|f(x)|=2\(x^{2}\ln |x|\)[/tex3]

deriva

[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=2.\(2x.\ln |x| +\frac{x^2}{x}\)[/tex3]

[tex3]f'(x)=f(x).2.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]

[tex3]f'(x)=4.x^{x^{2}}.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]


Obs: se fosse [tex3](2x)^{x^{2}}[/tex3] também ficaria diferente do que você colocou, mas o passo a passo da resolução é o mesmo.


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Re: Derivada

Mensagem não lida por thetruth »

erihh3 escreveu:
Qui 24 Jan, 2019 23:14
A função é [tex3]2\(x^{x^{2}}\)[/tex3] mesmo ? Se for, o resultado é diferente.

[tex3]\ln|f(x)|=2\(x^{2}\ln |x|\)[/tex3]

deriva

[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=2.\(2x.\ln |x| +\frac{x^2}{x}\)[/tex3]

[tex3]f'(x)=f(x).2.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]

[tex3]f'(x)=4.x^{x^{2}}.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]


Obs: se fosse [tex3](2x)^{x^{2}}[/tex3] também ficaria diferente do que você colocou, mas o passo a passo da resolução é o mesmo.
obrigado por responder, irei praticar bastante.

vlw mesmo!




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