Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2019
24
04:16
Re: Derivada
Aplique o módulo na expressão
[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]
aplique ln nos dois lados
[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]
[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]
derive dos dois lados
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
Substituindo f(x) dado pelo enunciado
[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]
aplique ln nos dois lados
[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]
[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]
derive dos dois lados
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
Substituindo f(x) dado pelo enunciado
[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Jan 2019
24
16:57
Re: Derivada
não entendi o poque do [tex3]\frac{x^{3}}{x}[/tex3]erihh3 escreveu: ↑Qui 24 Jan, 2019 04:16Aplique o módulo na expressão
[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]
aplique ln nos dois lados
[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]
[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]
derive dos dois lados
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
Substituindo f(x) dado pelo enunciado
[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
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Jan 2019
24
17:01
Re: Derivada
[tex3]\frac{x^3}{x}[/tex3]
É devido a derivada de [tex3](\ln {x})'=\frac{1}{x} [/tex3]
Jan 2019
24
17:03
Re: Derivada
verdade!!marcello10 escreveu: ↑Qui 24 Jan, 2019 17:01[tex3]\frac{x^3}{x}[/tex3] É devido a derivada de [tex3](\ln {x})'=\frac{1}{x} [/tex3]
Jan 2019
24
22:18
Re: Derivada
então se no caso fosse [tex3]2x^{x^{2}}[/tex3] a resposta seria [tex3]2x^{x^{2}}(4x. ln|x|+x)[/tex3] ?erihh3 escreveu: ↑Qui 24 Jan, 2019 04:16Aplique o módulo na expressão
[tex3]|f(x)|=|x^{x^{3}}|[/tex3]
aplique ln nos dois lados
[tex3]\ln|f(x)|=\ln |x^{x^{3}}|[/tex3]
[tex3]\ln|f(x)|=x^{3}\ln |x|[/tex3]
derive dos dois lados
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=3x^2.\ln |x| +\frac{x^3}{x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x)\( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
Substituindo f(x) dado pelo enunciado
[tex3]f'(x)= x^{x^{3}} \( 3x^2.\ln |x| +x^2 \)
[/tex3]
Última edição: thetruth (Qui 24 Jan, 2019 22:20). Total de 2 vezes.
Jan 2019
24
23:14
Re: Derivada
A função é [tex3]2\(x^{x^{2}}\)[/tex3]
[tex3]\ln|f(x)|=2\(x^{2}\ln |x|\)[/tex3]
deriva
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=2.\(2x.\ln |x| +\frac{x^2}{x}\)[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x).2.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]
[tex3]f'(x)=4.x^{x^{2}}.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]
Obs: se fosse [tex3](2x)^{x^{2}}[/tex3] também ficaria diferente do que você colocou, mas o passo a passo da resolução é o mesmo.
mesmo ? Se for, o resultado é diferente.[tex3]\ln|f(x)|=2\(x^{2}\ln |x|\)[/tex3]
deriva
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=2.\(2x.\ln |x| +\frac{x^2}{x}\)[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x).2.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]
[tex3]f'(x)=4.x^{x^{2}}.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]
Obs: se fosse [tex3](2x)^{x^{2}}[/tex3] também ficaria diferente do que você colocou, mas o passo a passo da resolução é o mesmo.
Ciclo Básico - IME
Jan 2019
24
23:17
Re: Derivada
obrigado por responder, irei praticar bastante.erihh3 escreveu: ↑Qui 24 Jan, 2019 23:14A função é [tex3]2\(x^{x^{2}}\)[/tex3] mesmo ? Se for, o resultado é diferente.
[tex3]\ln|f(x)|=2\(x^{2}\ln |x|\)[/tex3]
deriva
[tex3]\frac{f' (x)}{f(x)}=2.\(2x.\ln |x| +\frac{x^2}{x}\)[/tex3]
[tex3]f'(x)=f(x).2.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]
[tex3]f'(x)=4.x^{x^{2}}.\( 2x.\ln |x| +x \)[/tex3]
Obs: se fosse [tex3](2x)^{x^{2}}[/tex3] também ficaria diferente do que você colocou, mas o passo a passo da resolução é o mesmo.
vlw mesmo!
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