esboce o gráfico
a)f(x) = [tex3]x^{3}[/tex3]
- 3x + 3
b)[tex3]y^{} = x^{2}[/tex3]
+4x+3
Ensino Superior ⇒ construção de gráficos. calculo 1. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2019
16
02:21
construção de gráficos. calculo 1.
Última edição: thetruth (Qua 16 Jan, 2019 23:03). Total de 2 vezes.
Jan 2019
18
08:57
Re: construção de gráficos. calculo 1.
oi, bom dia
a) Sendo [tex3]f(x)=x^3-3x+3[/tex3] , fazendo [tex3]f'(x)=6x^2-3[/tex3] e encontrando os zeros de [tex3]f'(x)[/tex3] tem-se [tex3]f'(x)=0\rightarrow 3x^2-3=0\rightarrow 3x^2=3\rightarrow x^2=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3] , ou seja, possivelmente pontos de máximo ou mínimo. Faça um esforço mental para visualizar que quando [tex3]x\rightarrow 1^-[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] cresce e quando [tex3]x\rightarrow 1^+[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] decresce, logo temos um ponto de mínimo quando [tex3]x=1[/tex3] , utilizando o mesmo raciocínio para valores próximos de [tex3]x\rightarrow -1[/tex3] chegamos a conclusão que temos aí um ponto de máximo. Observe o gráfico gerado no Geogebra on line.
b) Sendo [tex3]f(x)=x^2+4x+3[/tex3]
, fazendo [tex3]f'(x)=2x+4[/tex3]
observe que a função derivada é crescente, logo teremos um mínimo em [tex3]x=-2[/tex3]
. A função têm duas raízes, pois [tex3]x=-2\rightarrow f(-2)=-1[/tex3]
.
Um abraço,
a) Sendo [tex3]f(x)=x^3-3x+3[/tex3] , fazendo [tex3]f'(x)=6x^2-3[/tex3] e encontrando os zeros de [tex3]f'(x)[/tex3] tem-se [tex3]f'(x)=0\rightarrow 3x^2-3=0\rightarrow 3x^2=3\rightarrow x^2=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3] , ou seja, possivelmente pontos de máximo ou mínimo. Faça um esforço mental para visualizar que quando [tex3]x\rightarrow 1^-[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] cresce e quando [tex3]x\rightarrow 1^+[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] decresce, logo temos um ponto de mínimo quando [tex3]x=1[/tex3] , utilizando o mesmo raciocínio para valores próximos de [tex3]x\rightarrow -1[/tex3] chegamos a conclusão que temos aí um ponto de máximo. Observe o gráfico gerado no Geogebra on line.
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Um abraço,
Jan 2019
18
15:07
Re: construção de gráficos. calculo 1.
muito bom. eu tinha feito a conta e encontrei os pontos prováveis de máximos e mínimos, o meu problema era visualizar o gráfico.drfritz escreveu: ↑Sex 18 Jan, 2019 08:57oi, bom dia
a) Sendo [tex3]f(x)=x^3-3x+3[/tex3] , fazendo [tex3]f'(x)=6x^2-3[/tex3] e encontrando os zeros de [tex3]f'(x)[/tex3] tem-se [tex3]f'(x)=0\rightarrow 3x^2-3=0\rightarrow 3x^2=3\rightarrow x^2=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3] , ou seja, possivelmente pontos de máximo ou mínimo. Faça um esforço mental para visualizar que quando [tex3]x\rightarrow 1^-[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] cresce e quando [tex3]x\rightarrow 1^+[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] decresce, logo temos um ponto de mínimo quando [tex3]x=1[/tex3] , utilizando o mesmo raciocínio para valores próximos de [tex3]x\rightarrow -1[/tex3] chegamos a conclusão que temos aí um ponto de máximo. Observe o gráfico gerado no Geogebra on line.Capturar1.JPG
b) Sendo [tex3]f(x)=x^2+4x+3[/tex3] , fazendo [tex3]f'(x)=2x+4[/tex3] observe que a função derivada é crescente, logo teremos um mínimo em [tex3]x=-2[/tex3] . A função têm duas raízes, pois [tex3]x=-2\rightarrow f(-2)=-1[/tex3] .
Um abraço,
me ajudou bastante !!
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