Mensagem não lidapor Cardoso1979 » Ter 15 Jan, 2019 16:22
Mensagem não lida
por Cardoso1979 »
Observe
Corrigindo a E.D.O:
[tex3]y=2y'x+\frac{1}{y'}[/tex3]
Uma solução:
Fazendo y' = p , então;
y = 2px + [tex3]\frac{1}{p}[/tex3]
, logo ;
Y = 2px + [tex3]\frac{1}{p}[/tex3]
Por outro lado;
y' = 2p + 2xp' - [tex3]\frac{p'}{p^2}[/tex3]
Mas y' = p, temos que;
p = 2p + 2xp' - [tex3]\frac{p'}{p^2}[/tex3]
- p = p'.( 2x - [tex3]\frac{1}{p^2}[/tex3]
)
1 = p'.[tex3](-\frac{2x}{p}+\frac{1}{p^3}[/tex3]
)
[tex3]1=\frac{dp}{dx}(-\frac{2x}{p}+\frac{1}{p^3})[/tex3]
[tex3]dx=dp(-\frac{2x}{p}+\frac{1}{p^3})[/tex3]
[tex3]\frac{dx}{dp}=-\frac{2x}{p}+\frac{1}{p^3}[/tex3]
[tex3]\frac{dx}{dp}+\frac{2x}{p}=\frac{1}{p^3}[/tex3]
Ainda;
[tex3]\mu(p)=e^{\int\limits_{}^{}\frac{2}{p}
dp}=e^{2ln \ p }=e^{ln \ p^2}=p^2 [/tex3]
Assim;
[tex3]x=\frac{1}{\mu(p)}\int\limits_{}^{}\mu (p).g(p) \ dp[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{p^2}\int\limits_{}^{}p^2.\frac{1}{p^3} \ dp[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{p^2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p} \ dp[/tex3]
[tex3]x = \frac{1}{p^2}.[ln (p) + C ] [/tex3]
Portanto,
[tex3]X = \frac{1}{p^2}.[ln (p) + C ] [/tex3]
Bons estudos!