Ensino Superior ⇒ Campo Vetorial (Cálculo III) Tópico resolvido

[brunoz1993]

Boa tarde. Estou resolvendo uma lista e precisaria de ajuda para resolver este exercício:

Determinar o Trabalho W que é realizado pelo campo vetorial F(x, y) = yi + x j sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta orientada de A(0,1) a B(1, 1).


Desde já agradeço

[erihh3]

A equação da reta que liga AB é dada por [tex3]y=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=1[/tex3]

.

Deste modo, parametrizaremos em função de t.

Seja [tex3]x=t;\quad t\in[0,1][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=t;\quad t\in[0,1][/tex3]

[tex3]r(t)=(t,1)\Rightarrow dr=(1,0)dt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r(t)=(t,1)\Rightarrow dr=(1,0)dt[/tex3]

Com isso,

[tex3]F(t,1)=i+t\;j=(1,t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(t,1)=i+t\;j=(1,t)[/tex3]

Com isso, temos

[tex3]\oint_0^1 F(t,1)\cdot dr=\oint_0^1(1,t)\cdot(1,0)dt=\oint_0^1dt=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\oint_0^1 F(t,1)\cdot dr=\oint_0^1(1,t)\cdot(1,0)dt=\oint_0^1dt=1[/tex3]