Alguém poderia me ajudar nessa demonstração do livro do Guidorizzi...
Prove: se para todo r > 0, r real, |a - b| < r, então a = b.
Sei que
-r < a - b < r
como sempre a = b?
Ensino Superior ⇒ Problema do Guidorizzi sobre Inequações Modulares Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2019
04
13:50
Re: Problema do Guidorizzi sobre Inequações Modulares
Se [tex3]a\neq b[/tex3]
e [tex3]a>b[/tex3]
, então [tex3]a-b>0[/tex3]
e, consequentemente, [tex3]|a-b|>0[/tex3]
Se [tex3]a\neq b[/tex3] e [tex3]a<b[/tex3] , então [tex3]a-b<0[/tex3] e, consequentemente, [tex3]|a-b|>0[/tex3]
Portanto, nas duas hipóteses, não teremos [tex3]|a-b|<r[/tex3] para qualquer [tex3]r>0[/tex3] .
Se, por exemplo, [tex3]a=5[/tex3] e [tex3]b=3[/tex3] , então [tex3]|a-b|>r\leftrightarrow r>|5-3|=2[/tex3]
Se [tex3]a\neq b[/tex3] e [tex3]a<b[/tex3] , então [tex3]a-b<0[/tex3] e, consequentemente, [tex3]|a-b|>0[/tex3]
Portanto, nas duas hipóteses, não teremos [tex3]|a-b|<r[/tex3] para qualquer [tex3]r>0[/tex3] .
Se, por exemplo, [tex3]a=5[/tex3] e [tex3]b=3[/tex3] , então [tex3]|a-b|>r\leftrightarrow r>|5-3|=2[/tex3]
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