Ensino Superior ⇒ Série Geométrica

[magben]

A trajetória de cada oscilação de um pêndulo é 0,93 do comprimento da trajetória da oscilação anterior (de um lado até o outro). Se a trajetória da
primeira oscilação é 56 cm de comprimento e se a resistência do ar leva o pêndulo ao repouso, quanto mede o caminho percorrido pelo pêndulo até que ele pare?

[Killin]

PG de 1º termo 0,56 e razão 0,93.

Somatório dos n termos de uma PG: [tex3]S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_1\cdot q^n}{1-q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_1\cdot q^n}{1-q}[/tex3]

Se para, [tex3]a_1q^n=0[/tex3]

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[tex3]a_1q^n=0[/tex3]

então [tex3]Sn=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0,93}{0,07}=800=\boxed{8m}[/tex3]

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[tex3]Sn=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0,93}{0,07}=800=\boxed{8m}[/tex3]

[jomatlove]

Resolução
[tex3]S=56+\frac{93}{100}.56+(\frac{93}{100})^{2}.56+(\frac{93}{100})^{3}.56+...[/tex3]

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[tex3]S=56+\frac{93}{100}.56+(\frac{93}{100})^{2}.56+(\frac{93}{100})^{3}.56+...[/tex3]

[tex3]S=56[1+\frac{93}{100}+(\frac{93}{100})^{2}+(\frac{93}{100})^{3}+...][/tex3]

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[tex3]S=56[1+\frac{93}{100}+(\frac{93}{100})^{2}+(\frac{93}{100})^{3}+...][/tex3]

[tex3]S=56[\frac{1}{1-\frac{93}{100}}]=56[\frac{1}{\frac{7}{100}}]=56.\frac{100}{7}[/tex3]

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[tex3]S=56[\frac{1}{1-\frac{93}{100}}]=56[\frac{1}{\frac{7}{100}}]=56.\frac{100}{7}[/tex3]

[tex3]S=\frac{5600}{7}[/tex3]

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[tex3]S=\frac{5600}{7}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{S=800cm=8m}[/tex3]

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[tex3]\therefore \boxed{S=800cm=8m}[/tex3]