thetruth, Oi!! Td bem contigo?? Não sei se conhece o aplicativo MARAVILHOSO que calcula derivada e integral com passo a passo, e ainda vc pode tirar foto da equação ou da função sem precisar transcrevê-la ao aplicativo! É o "
Photomath", espero que goste!
Bom, vamos passo a passo aqui tbm; precisará conhecer a regra do produto, regra de derivação em cadeia e a regra de derivação em polinômios (regra da potência), nesta ordem para este exercício!!
1) vou chama [tex3]\theta\:=\:1\:-\:x^2[/tex3]
só por comodidade, ok?? agilizar na hora de escrever aqui.. então podemos reescrever a função que vc forneceu assim: [tex3]cos^2(\theta)\:=\:cos\theta\:\cdot \cos\theta[/tex3]
, certo? só pra facilitar a aplicação da regra do produto (mas poderia ter feito a regra da potência direto, sem problemas!).
=>> [tex3]\frac{d[\cos\theta\cdot\cos\theta]}{dx}\:=\:\frac{d[\cos\theta]}{dx}\cdot \cos\theta\:+\:\cos\theta\cdot\frac{d[\cos\theta]}{b}\:=\:2\cdot\:\:\frac{d[\cos\theta]}{dx}\cdot \cos\theta[/tex3]
. Como sabemos que o [tex3]\theta [/tex3]
está em função de [tex3]x[/tex3]
, essa próxima etapa da derivada será por meio da regra da cadeia, ok?
2)Então [tex3]\frac{d[\cos^{2}\theta]}{dx}\:=\:2\cdot\:\:\frac{d[\cos\theta]}{dx}\cdot \cos\theta\:\rightarrow \:\:\frac{d[\cos^{2}\theta]}{dx}\:=\:2\cdot(-\sen\theta)\cdot\frac{d[\theta]}{dx}\cdot \cos\theta\;(i)[/tex3]
.
3) fazendo separadamente a derivada de teta: [tex3]\frac{d[\theta_{(x)}]}{dx}\:=\:\frac{d[1\:-\:x^{2}]}{dx}\;\;\rightarrow \;\;\frac{d[\theta_{(x)}]}{dx}\:=\:-2\cdot x\:(ii)[/tex3]
(eis a aplicação da regra da potência);
4) aplicando [tex3](ii)[/tex3]
em [tex3](i)[/tex3]
:
[tex3]\frac{d[\cos^{2}\theta]}{dx}\:=\:2\cdot(-\sen\theta)\cdot\frac{d[\theta]}{dx}\cdot \cos\theta\;\;\rightarrow\;\frac{d[\cos^{2}\theta]}{dx}\:=\:2\cdot(-\sen\theta)\cdot (-2x)\cdot \cos\theta\;\;=\;\;2\cdot x\cdot(2\cdot \sen\theta\cdot \cos\theta) [/tex3]
; Observer que o termo destacado em parênteses corresponde a [tex3]\sen2\cdot \theta[/tex3]
[tex3]\rightarrow \;\;\frac{d[\cos^{2}\theta]}{dx}\:=\:2\cdot x\cdot \sen2\cdot\theta[/tex3]
; vamos desfazer a troca inicial de teta por x, ok??
[tex3]\therefore\;\;\frac{d[\cos^{2}(1\:-\:x^2)}{dx}\:=\:2\cdot x\cdot\sen(2-2x^2)[/tex3]
Espero que ajude!!