Ensino SuperiorDerivada segunda Tópico resolvido

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manuhboo
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Dez 2018 05 19:46

Derivada segunda

Mensagem não lida por manuhboo » Qua 05 Dez, 2018 19:46

Sendo [tex3]f\left(x\right)=x^3e^{-3x}[/tex3] , determine a derivada segunda [tex3]f\left(x\right)[/tex3]




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Cardoso1979
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Dez 2018 07 13:53

Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Sex 07 Dez, 2018 13:53

Observe

Solução:

f(x) = x³.e[tex3]^{-3x}[/tex3]

f'(x) = ( x³.e[tex3]^{-3x}[/tex3] )'

Aplicando a regra do produto, fica;

f'(x) = ( x³ )'.e[tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'

[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]

[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]

Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:

[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]

[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]

[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]

[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]

Logo,

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]


Ou

[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]



Bons estudos!




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manuhboo
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Dez 2018 07 13:56

Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por manuhboo » Sex 07 Dez, 2018 13:56

Cardoso1979 escreveu:
Sex 07 Dez, 2018 13:53
Observe

Solução:

f(x) = x³.e[tex3]^{-3x}[/tex3]

f'(x) = ( x³.e[tex3]^{-3x}[/tex3] )'

Aplicando a regra do produto, fica;

f'(x) = ( x³ )'.e[tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'

[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]

[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]

Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:

[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]

[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]

[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]

[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]

Logo,

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]


Ou

[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]



Bons estudos!
Muito Obrigado,
estou lascado, meu Deus!



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Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Sex 07 Dez, 2018 13:58

manuhboo escreveu:
Sex 07 Dez, 2018 13:56
Cardoso1979 escreveu:
Sex 07 Dez, 2018 13:53
Observe

Solução:

f(x) = x³.e[tex3]^{-3x}[/tex3]

f'(x) = ( x³.e[tex3]^{-3x}[/tex3] )'

Aplicando a regra do produto, fica;

f'(x) = ( x³ )'.e[tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'

[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]

[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]

Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:

[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]

[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]

[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]

[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]

Logo,

[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]


Ou

[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]



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Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por coyote » Sex 07 Dez, 2018 21:24

Boa noite professor! Caiu uma pergunta idêntica a essa numa prova que fiz essa semana e tinha uma opção de resposta como essa, mas com o 6x positivo ao invés de negativo.



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Cardoso1979
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Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Sáb 08 Dez, 2018 13:18

coyote escreveu:
Sex 07 Dez, 2018 21:24
Boa noite professor! Caiu uma pergunta idêntica a essa numa prova que fiz essa semana e tinha uma opção de resposta como essa, mas com o 6x positivo ao invés de negativo.
Não encontrei esse "problema" que vc mencionou, porém , você mesmo pode dá uma conferida e me dizer onde está o erro, de repente pode ser que vc tenha uma outra maneira de verificar...

Abraços!



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Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por coyote » Dom 09 Dez, 2018 21:03

Boa noite professor, jamais quis dizer que é um problema, com certeza sua resposta está certa. O que eu quis dizer é que temos que prestar atenção pois a faculdade muda um sinal para nos confundir. Iniciei na faculdade esse semestre, estou engatinhando ainda e suas explicações estão me ajudando muito. Abraços!
Editado pela última vez por coyote em Dom 09 Dez, 2018 21:06, em um total de 1 vez.



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Re: Derivada segunda

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Seg 10 Dez, 2018 01:39

coyote escreveu:
Dom 09 Dez, 2018 21:03
Boa noite professor, jamais quis dizer que é um problema, com certeza sua resposta está certa. O que eu quis dizer é que temos que prestar atenção pois a faculdade muda um sinal para nos confundir. Iniciei na faculdade esse semestre, estou engatinhando ainda e suas explicações estão me ajudando muito. Abraços!

Não me leve a mal, mais é que não sou perfeito, como eu disse , pode ser que eu tenha me equivocado em algum ponto e não consegui enxergar...com relação a palavra problema ela está entre aspas...




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