Ensino SuperiorCálculo I - Área Entre Curvas Tópico resolvido

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derprrl
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Dez 2018 01 11:36

Cálculo I - Área Entre Curvas

Mensagem não lida por derprrl »

Olá, minha dúvida está em como interpretar essa questão:

Faça um esboço do gráfico e calcule a área entre a curva f(x) = cos(2x) e o eixo dos x no intervalo [0,π].

Seria área de f(x) - 0, já que o eixo de x não tem área?
Fazendo somente a [tex3]\int_0^π \! cos(2x) \, \mathrm{d}x[/tex3] nos intervalos [0,π/4], [π/4, 3π/4] e [3π/4, π] e somando suas áreas é suficiente para obter a resposta?

Grato pelas observações. :D

Última edição: caju (Sáb 01 Dez, 2018 11:42). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar título.



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Cardoso1979
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Dez 2018 01 17:30

Re: Cálculo I - Área Entre Curvas

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

y = cos (2π)

Para x = 0 → y = 1 ; T( 0 , 1 )

Para x = π/4 → y = 0 ; M( π/4 , 0 )

Para x = π/2 → y = - 1 ; S( π/2 , - 1 )

Para x = 3π/4 → y = 0 ; Q( 3π/4 , 0 )

Para x = π → y = 1 ; P( π , 1 )

Pronto! Basta marcarmos os pontos encontrados acima para obtermos o gráfico de y = cos (2x), fica;
15436912739315660792153580703899.jpg
15436912739315660792153580703899.jpg (75.61 KiB) Exibido 322 vezes
Analisando o gráfico acima a área total( limitada pelos gráficos y = cos (2x) e y = 0 no intervalo [ 0 , π ] ) é dada por;

[tex3]A=\int\limits_{0}^{\frac{π}{4}}[cos(2x)-0] \ dx+\int\limits_{\frac{π}{4}}^{\frac{3π}{4}}[0-cos(2x) ] \ dx+\int\limits_{\frac{3π}{4}}^{π}[cos(2x)-0] \ dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{0}^{\frac{π}{4}}cos(2x)\ dx-\int\limits_{\frac{π}{4}}^{\frac{3π}{4}}
cos(2x) \ dx+\int\limits_{\frac{3π}{4}}^{π}cos(2x)\ dx[/tex3]

Obs. A integral de cos (2x) = [tex3]\frac{1}
{2}sen(2x)[/tex3] ou sen (x).cos (x). Dito isso, e efetuando os cálculos adequadamente,resulta que;

A = ( 1/2 ) + 1 + ( 1/2 )

A = 1 + 1

A = 2 u.a.



Nota

Se você fizer [tex3]\int\limits_{0}^{π}cos(2x) \ dx[/tex3] diretamente assim o resultado será zero ( 0 )

Com todas explicações, você tira as conclusões de todas as suas dúvidas, ou melhor , o que o autor está indagando. Nada mais a acrescentar. Fuiiii!


Bons estudos!




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derprrl
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Re: Cálculo I - Área Entre Curvas

Mensagem não lida por derprrl »

Cardoso1979 escreveu:
Sáb 01 Dez, 2018 17:30
Observe

Solução:

y = cos (2π)

Para x = 0 → y = 1 ; T( 0 , 1 )

Para x = π/4 → y = 0 ; M( π/4 , 0 )

Para x = π/2 → y = - 1 ; S( π/2 , - 1 )

Para x = 3π/4 → y = 0 ; Q( 3π/4 , 0 )

Para x = π → y = 1 ; P( π , 1 )

Pronto! Basta marcarmos os pontos encontrados acima para obtermos o gráfico de y = cos (2x), fica;

15436912739315660792153580703899.jpg

Analisando o gráfico acima a área total( limitada pelos gráficos y = cos (2x) e y = 0 no intervalo [ 0 , π ] ) é dada por;

[tex3]A=\int\limits_{0}^{\frac{π}{4}}[cos(2x)-0] \ dx+\int\limits_{\frac{π}{4}}^{\frac{3π}{4}}[0-cos(2x) ] \ dx+\int\limits_{\frac{3π}{4}}^{π}[cos(2x)-0] \ dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{0}^{\frac{π}{4}}cos(2x)\ dx-\int\limits_{\frac{π}{4}}^{\frac{3π}{4}}
cos(2x) \ dx+\int\limits_{\frac{3π}{4}}^{π}cos(2x)\ dx[/tex3]

Obs. A integral de cos (2x) = [tex3]\frac{1}
{2}sen(2x)[/tex3] ou sen (x).cos (x). Dito isso, e efetuando os cálculos adequadamente,resulta que;

A = ( 1/2 ) + 1 + ( 1/2 )

A = 1 + 1

A = 2 u.a.



Nota

Se você fizer [tex3]\int\limits_{0}^{π}cos(2x) \ dx[/tex3] diretamente assim o resultado será zero ( 0 )

Com todas explicações, você tira as conclusões de todas as suas dúvidas, ou melhor , o que o autor está indagando. Nada mais a acrescentar. Fuiiii!


Bons estudos!
Obrigado! Ficou bem claro!



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Cardoso1979
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Re: Cálculo I - Área Entre Curvas

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

😉👍

Abraços!!!!!!!!!




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