Ensino SuperiorGeometria Analítica

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brunoafa
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Nov 2018 27 23:05

Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa » Ter 27 Nov, 2018 23:05

Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base B' ortogonal
para o subespaço de [tex3]R^{4}[/tex3] que tem como base [tex3]B = {(1, 1, -1, 0),(0, 2, 0, 1), (-1, 0, 0, 1)}[/tex3] .



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Cardoso1979
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Nov 2018 29 19:05

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qui 29 Nov, 2018 19:05

Deixa eu voltar do serviço que vou aniquilar está questão!

Até mais tarde!




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Cardoso1979
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Dez 2018 01 23:45

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Sáb 01 Dez, 2018 23:45

Observe

Solução:

Sejam [tex3]v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3] , [tex3]v_{2}=(0,2,0,1)[/tex3] e [tex3]v_{3}=(-1,0,0,1)[/tex3] . Temos então;

[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3]

Ainda;

[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]

[tex3]w_{2}=(0,2,0,1)-\frac{< (1,1,-1,0),(0,2,0,1)>}{< (1,1,-1,0),(1,1,-1,0)>}.(1,1,-1,0)[/tex3]

[tex3]w_{2}=(0,2,0,1)-\frac{0+2+0+0}{1+1+1+0}.(1,1,-1,0)=(0,2,0,1)-\frac{2}{3}.(1,1,-1,0)[/tex3]

[tex3]w_{2}=\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]


Por fim;

[tex3]w_{3}=v_{3}-\frac{< w_{1},v_{3}>}{< w_{1},w_{1}>}.w_{1} - \frac{< w_{2},v_{3}>}{<
w_{2},w_{2}>}.w_{2}[/tex3]

[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)-\frac{< (1,1,-1,0),(-1,0,0,1)>}{< (1,1,-1,0),(1,1,-1,0)>}.(1,1,-1,0)-\frac{< \left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),(-1,0,0,1) >}{< \left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right) >}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]

[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)-\frac{-1+0+0+0}{1+1+1+0}.(1,1,-1,0)-\frac{\frac{2}{3}+0+0+1}{\frac{4}{9}+\frac{16}{9}+\frac{4}{9}+1}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]

[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)+\frac{1}{3}.(1,1,-1,0)-\frac{5}{11}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]

[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)+\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{1}{3},0\right)-\left(-\frac{10}{33},\frac{20}{33},\frac{10}{33},\frac{5}{11}\right)[/tex3]

[tex3]w_{3}=\left(-\frac{4}{11},-\frac{3}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)[/tex3]

Portanto, uma base B' ortogonal para o subespaço de IR⁴ que tem como base [tex3]B = {(1, 1, -1, 0),(0, 2, 0, 1), (-1, 0, 0, 1)}[/tex3] é B' = { [tex3](1,1,-1,0),\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),\left(-\frac{4}{11},-\frac{3}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)[/tex3] }

Nada mais a acrescentar! Fuiiii!


Bons estudos!



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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa » Dom 02 Dez, 2018 16:36

Cara, você poderia explicar como se estivesse falando com um retardado?

Não entendo nada dessa matéria, não sei nem o que é esse [tex3]w[/tex3] .


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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Dom 02 Dez, 2018 22:15

brunoafa escreveu:
Dom 02 Dez, 2018 16:36
Cara, você poderia explicar como se estivesse falando com um retardado?

Não entendo nada dessa matéria, não sei nem o que é esse [tex3]w[/tex3] .
Esse "w" são os novos vetores da nova base B' ortogonal, já que eu adotei para a base dada os vetores "v"( veja na resolução ), mais fica a critério de cada um , você poderia adotar os vetores "u".



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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa » Seg 03 Dez, 2018 10:45

De onde sai isso:

[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]


?


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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Seg 03 Dez, 2018 14:29

brunoafa escreveu:
Seg 03 Dez, 2018 10:45
De onde sai isso:

[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]


?

Simplesmente eu apliquei o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base B' ortogonal, é justamente assim que se procede.



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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Seg 03 Dez, 2018 14:31

Ou seja, sai da definição mesmo!!!!!!!!



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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa » Ter 04 Dez, 2018 20:00

Cardoso1979 escreveu:
Sáb 01 Dez, 2018 23:45
[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3]
Por quê?


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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Ter 04 Dez, 2018 21:54

brunoafa escreveu:
Ter 04 Dez, 2018 20:00
Cardoso1979 escreveu:
Sáb 01 Dez, 2018 23:45
[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3]
Por quê?
Eu adotei ( "tomei" )[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3] .


Mais você poderia tomar qualquer outro vetor e igualar ao vetor [tex3]w_{1}[/tex3] , poderia ser o vetor [tex3]v_{2}=(0,2,0,1)[/tex3] ou o vetor [tex3]v_{3}=(-1,0,0,1)[/tex3] , fica a seu critério 😎👍




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