Ensino SuperiorCalculo diferencial e integral- Curvas Tópico resolvido

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Hully
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Nov 2018 26 10:26

Calculo diferencial e integral- Curvas

Mensagem não lida por Hully »

Calcular a área entre as curvas [tex3]y=-x+2[/tex3] , [tex3]y= x²[/tex3] e [tex3]x=\frac{1}{2}[/tex3] . A figura a seguir mostra esta área.
Screen Shot 2018-11-26 at 11.33.06.png
Screen Shot 2018-11-26 at 11.33.06.png (34 KiB) Exibido 965 vezes

Última edição: caju (Seg 26 Nov, 2018 11:34). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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Cardoso1979
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Nov 2018 27 10:50

Re: Calculo diferencial e integral- Curvas

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Analisando o gráfico, temos que a sua área é dada por;

[tex3]A=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}(-x+2-x^2) \ dx[/tex3]

[tex3]A=[-\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}]_{\frac{1}{2}}^{1}[/tex3]

[tex3]A=\frac{1}{6}.[-3x^2+12x-2x^3 ]_{\frac{1}{2}}^{1}[/tex3]

[tex3]A=\frac{1}{6}.[-3.1^2+12.1-2.1^3-3.\left(\frac{1}{2}\right)^2-12.\frac{1}{2}+2.\left(\frac{1}{2}\right)^3][/tex3]

Efetuando os cálculos acima, resulta que;

[tex3]A=\frac{1}{6}.( - 3 + 12 - 2 + 1 - 6 )
[/tex3]

A = [tex3]\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex3]

Portanto, a área da figura limitada pelos gráficos vale 1/3 u.a.

Bons estudos!




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