Ensino Superior ⇒ Calculo de área com integral dupla Tópico resolvido

[alencaruser]

Utilizando integral dupla determine a área da região D no plano cj limitado pelas curvas :

1.y=^3√3 , y=0 e x=-8

2. Y=cosx, y=0 x= -π/2 e x=π/2

[Cardoso1979]

Observe

Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem , vou resolver a letra a).

Ah! Não faz sentido ser y = [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3]

, pois vc teria que calcular utilizando integrais no infinito ( não há área limitada )... Suponho que seja y = [tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3]

.

Solução:

arrumar.jpg (34.96 KiB) Exibido 1225 vezes

Analisando o gráfico acima, podemos extrair que a área é dada por;

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]

[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]

[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]

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[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]

[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]

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[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]

[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]

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[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]

A = [tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3]

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[tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3]

u.a.


Bons estudos!

[Cardoso1979]

Letra a) não, questão de número 1.