Utilizando integral dupla determine a área da região D no plano cj limitado pelas curvas :
1.y=^3√3 , y=0 e x=-8
2. Y=cosx, y=0 x= -π/2 e x=π/2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Calculo de área com integral dupla Tópico resolvido
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Nov 2018
21
11:56
Re: Calculo de área com integral dupla
Observe
Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem , vou resolver a letra a).
Ah! Não faz sentido ser y = [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3] , pois vc teria que calcular utilizando integrais no infinito ( não há área limitada )... Suponho que seja y = [tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3] .
Solução:
Analisando o gráfico acima, podemos extrair que a área é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]
A = [tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3] u.a.
Bons estudos!
Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem , vou resolver a letra a).
Ah! Não faz sentido ser y = [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3] , pois vc teria que calcular utilizando integrais no infinito ( não há área limitada )... Suponho que seja y = [tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3] .
Solução:
Analisando o gráfico acima, podemos extrair que a área é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]
[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]
A = [tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3] u.a.
Bons estudos!
Editado pela última vez por caju em 21 Jan 2020, 13:28, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar dimensões da imagem.
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