Ensino SuperiorCalculo de área com integral dupla

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alencaruser
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Nov 2018 18 12:15

Calculo de área com integral dupla

Mensagem não lida por alencaruser » Dom 18 Nov, 2018 12:15

Utilizando integral dupla determine a área da região D no plano cj limitado pelas curvas :

1.y=³√3 , y=0 e x=-8

2. Y=cosx, y=0 x= -π/2 e x=π/2




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Cardoso1979
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Nov 2018 21 11:56

Re: Calculo de área com integral dupla

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 21 Nov, 2018 11:56

Observe

Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem , vou resolver a letra a).

Ah! Não faz sentido ser y = [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3] , pois vc teria que calcular utilizando integrais no infinito ( não há área limitada )... Suponho que seja y = [tex3](\sqrt[3]{3}).x[/tex3] .

Solução:
15428084513202101406938174649713.jpg
15428084513202101406938174649713.jpg (49.13 KiB) Exibido 99 vezes


Analisando o gráfico acima, podemos extrair que a área é dada por;

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}\int\limits_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dydx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}[y]_{\sqrt[3]{3}x}^{0} \ dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{-8}^{0}-\sqrt[3]{3}x \ dx[/tex3]

[tex3]A=-\sqrt[3]{3}.\int\limits_{-8}^{0}x \ dx[/tex3]

[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[x^2]_{-8}^{0}[/tex3]

[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.[0^2-(-8)^2][/tex3]

[tex3]A=\frac{-\sqrt[3]{3}}{2}.(-64)[/tex3]

A = [tex3]32.\sqrt[3]{3}[/tex3] u.a.


Bons estudos!




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Cardoso1979
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Nov 2018 21 11:57

Re: Calculo de área com integral dupla

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 21 Nov, 2018 11:57

Letra a) não, questão de número 1.




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