Ensino Superior ⇒ Volume de sólido com integral Tópico resolvido

[alencaruser]

Determine o volume do sólido abaixo do plano x-2y+z=1 e acima da região limitada por x+y=1 é x*2+y=1

[Cardoso1979]

Olá!

Você deve ter se equivocado no plano x - x*2 + z = 1 isso não faz sentido!

Tem outro problema aqui x*2 + y = 1 , também não faz sentido!



Abraços!

[alencaruser]

Olá!

Você deve ter se equivocado no plano x - x*2 + z = 1 isso não faz sentido!

Tem outro problema aqui x*2 + y = 1 , também não faz sentido!



Abraços!

Me desculpe. Realmente me equivoquei no plano, o correto seria x-2y+z=1. Mas o resto é isso mesmo ( região limitada por x+y=1 e x2+y=1

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

15425917655571165763041527029261.jpg (50.89 KiB) Exibido 4037 vezes

O plano x - 2y + z = 1 funciona como se fosse a "tampa" do sólido. Não ficou perfeito, mais é por aí, rs.

Para determinar o volume deste sólido precisamos identificar a região de integração.

15425919635535718158549133047803.jpg (50.62 KiB) Exibido 4037 vezes

Em seguida iremos calcular a integral dupla da função f( x , y ) = 1 - x + 2y sobre esta região para assim determinar o volume do sólido.

Temos que;

[tex3]V=\int\limits_{}^{}\int\limits_{R}^{}
f(x,y)\ dA=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1-x}^{1-x^2}(1-x+2y) \ dydx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\int\limits_{}^{}\int\limits_{R}^{}
f(x,y)\ dA=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1-x}^{1-x^2}(1-x+2y) \ dydx[/tex3]

[tex3]V=\int\limits_{0}^{1}[y-xy+y^2]_{1-x}^{1-x^2} \ dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\int\limits_{0}^{1}[y-xy+y^2]_{1-x}^{1-x^2} \ dx[/tex3]

[tex3]V=\int\limits_{0}^{1}(x^4+x^3-5x^2+3x) \ dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\int\limits_{0}^{1}(x^4+x^3-5x^2+3x) \ dx[/tex3]

[tex3]V=[\frac{x^5}{5}+\frac{x^4}{4}-\frac{
5x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}]_{0}^{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=[\frac{x^5}{5}+\frac{x^4}{4}-\frac{
5x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}]_{0}^{1}[/tex3]

[tex3]V=\frac{17}{60}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{17}{60}[/tex3]

Portanto, o volume do sólido vale 17/60 u.v.


Obs. Confira! Pois , além de eu estar com sono fiz com muita pressa.


Bons estudos!

[alencaruser]

Cardoso1979, muito obrigado. Você é demais

[Cardoso1979]

Cardoso1979, muito obrigado. Você é demais

Disponha !!!!!!!!!!