Ensino Superior ⇒ pre - calculo 2 Tópico resolvido

[Leleco075]

assinale o item que representa melhor a área limitada entre as curvas [tex3]y_{1}=x³[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{1}=x³[/tex3]

e [tex3]y_{2}=2x-x²[/tex3]

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[tex3]y_{2}=2x-x²[/tex3]

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[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]y_{2}=2x-x²[/tex3]

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[tex3]y_{2}=2x-x²[/tex3]

→ como o "a" = - 1 < 0 , logo a sua concavidade estará voltada para baixo, poderíamos já descartar as alternativas A) e B) , nos restariam as alternativas C) e D), mais se você analisar bem a função [tex3]y_{1}=x³[/tex3]

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[tex3]y_{1}=x³[/tex3]

, ela passa justamente pelos quadrantes ímpares do plano cartesiano, e nesse caso teríamos como resposta a alternativa D). Se ainda assim você não se convenceu vamos então fazer a intersecção entre as duas funções, igualando as duas funções, temos:

x³ = - x² + 2x

x³ + x² - 2x = 0

x.( x² + x - 2 ) = 0

Resolvendo a equação encontramos às seguintes raízes: x = 0 , x = 1 , x = - 2, agora basta substituir esses valores em qualquer uma das duas funções, fica;

x = 0 → y = 0³ → y = 0 , ( 0 , 0 )

x = 1 → y = 1³ → y = 2 , ( 1 , 1 )

x = - 2 → y = ( - 2 )³ → y = - 8 , ( - 2 , - 8 )

Pronto! Esses pontos encontrados são justamente os pontos onde as duas funções se interceptam. Portanto , a única alternativa com esses quesitos é a alternativa D).


Nota

Se você analisar bem o gráfico da a alternativa C) , ele não faz sentido, pois não há área limitada pelas duas funções.



Bons estudos!