1) Esboce o gráfico e a região delimitada pelas curvas dadas nas
questões e calcule a área da região delimitada.
𝑦 = 𝑥 + 1 ; 𝑦 = 9 − 𝑥²; 𝑥 = −1 ; 𝑥 = 2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Integral - Cálculo de área Tópico resolvido
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Nov 2018
18
16:04
Re: Integral - Cálculo de área
Observe
Solução:
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = - 1 , vem;
y = - 1 + 1 → y = 0 , logo , ( - 1 , 0 )
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = 2 , vem;
y = 2 + 1 → y = 3 , daí ( 2 , 3 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = - 1 , vem;
y = 9 - ( - 1 )^2 → y = 8 , logo ( - 1 , 8 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = 2 , vem;
y = 9 - 2² → y = 5 , logo ( 2 , 5 )
Agora , com relação a função y = 9 - x² , faça y = 0 , então , x = ± 3 logo ( 3 , 0 ) e ( - 3 , 0 ) . Faça x = 0 , então y = 9 logo ( 0 , 9 ), proceda da mesma maneira com relação a função y = x + 1 , fazendo x = 0 então y = 1 logo ( 0 , 1 ) , faça agora y = 0 então x = - 1 logo ( - 1 , 0 ). Pronto , basta agora fazer o gráfico.
A área da região limitada é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}[9-x^2-(x+1)] \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(9-x^2-x-1) \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(-x^2-x+8) \ dx[/tex3]
[tex3]A=[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x]_{-1}^{2}[/tex3]
[tex3]A=-\frac{8}{3}-\frac{4}{2}+16-\frac{1
}{3}+\frac{1}{2}+8[/tex3]
[tex3]A=\frac{39}{2}[/tex3]
Portanto, a área da região limitada pelas funções dadas vale 39/2 u.a. ou 19,5 u.a.
Bons estudos!
Solução:
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = - 1 , vem;
y = - 1 + 1 → y = 0 , logo , ( - 1 , 0 )
Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = 2 , vem;
y = 2 + 1 → y = 3 , daí ( 2 , 3 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = - 1 , vem;
y = 9 - ( - 1 )^2 → y = 8 , logo ( - 1 , 8 )
Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = 2 , vem;
y = 9 - 2² → y = 5 , logo ( 2 , 5 )
Agora , com relação a função y = 9 - x² , faça y = 0 , então , x = ± 3 logo ( 3 , 0 ) e ( - 3 , 0 ) . Faça x = 0 , então y = 9 logo ( 0 , 9 ), proceda da mesma maneira com relação a função y = x + 1 , fazendo x = 0 então y = 1 logo ( 0 , 1 ) , faça agora y = 0 então x = - 1 logo ( - 1 , 0 ). Pronto , basta agora fazer o gráfico.
A área da região limitada é dada por;
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}[9-x^2-(x+1)] \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(9-x^2-x-1) \ dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(-x^2-x+8) \ dx[/tex3]
[tex3]A=[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x]_{-1}^{2}[/tex3]
[tex3]A=-\frac{8}{3}-\frac{4}{2}+16-\frac{1
}{3}+\frac{1}{2}+8[/tex3]
[tex3]A=\frac{39}{2}[/tex3]
Portanto, a área da região limitada pelas funções dadas vale 39/2 u.a. ou 19,5 u.a.
Bons estudos!
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