Ensino SuperiorIntegral - Cálculo de área Tópico resolvido

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Elzafrozen
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Integral - Cálculo de área

Mensagem não lida por Elzafrozen »

1) Esboce o gráfico e a região delimitada pelas curvas dadas nas
questões e calcule a área da região delimitada.
𝑦 = 𝑥 + 1 ; 𝑦 = 9 − 𝑥²; 𝑥 = −1 ; 𝑥 = 2




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Cardoso1979
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Nov 2018 18 16:04

Re: Integral - Cálculo de área

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = - 1 , vem;

y = - 1 + 1 → y = 0 , logo , ( - 1 , 0 )

Fazendo a intersecção de y = x + 1 com x = 2 , vem;

y = 2 + 1 → y = 3 , daí ( 2 , 3 )

Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = - 1 , vem;

y = 9 - ( - 1 )² → y = 8 , logo ( - 1 , 8 )

Fazendo a intersecção de y = 9 - x² com x = 2 , vem;

y = 9 - 2² → y = 5 , logo ( 2 , 5 )

Agora , com relação a função y = 9 - x² , faça y = 0 , então , x = ± 3 logo ( 3 , 0 ) e ( - 3 , 0 ) . Faça x = 0 , então y = 9 logo ( 0 , 9 ), proceda da mesma maneira com relação a função y = x + 1 , fazendo x = 0 então y = 1 logo ( 0 , 1 ) , faça agora y = 0 então x = - 1 logo ( - 1 , 0 ). Pronto , basta agora fazer o gráfico.
15425636203928521578035399459731.jpg
15425636203928521578035399459731.jpg (48.34 KiB) Exibido 213 vezes


A área da região limitada é dada por;

[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}[9-x^2-(x+1)] \ dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(9-x^2-x-1) \ dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{-1}^{2}(-x^2-x+8) \ dx[/tex3]

[tex3]A=[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x]_{-1}^{2}[/tex3]

[tex3]A=-\frac{8}{3}-\frac{4}{2}+16-\frac{1
}{3}+\frac{1}{2}+8[/tex3]

[tex3]A=\frac{39}{2}[/tex3]


Portanto, a área da região limitada pelas funções dadas vale 39/2 u.a. ou 19,5 u.a.


Bons estudos!




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