Ensino Superiorpre - calculo 2 Tópico resolvido

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Leleco075
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Nov 2018 16 21:47

pre - calculo 2

Mensagem não lida por Leleco075 »

Temos em destaque a área limita pelas curvas [tex3]f=cos(x)-x²[/tex3] e a reta [tex3]r:0.16x+1.1y=0.61.[/tex3]
Screenshot_2018-11-16-20-39-40-1.png
Screenshot_2018-11-16-20-39-40-1.png (40.13 KiB) Exibido 434 vezes
sabendo que os pontos A e B de intersecção entre duas curvas então em [tex3]x=-0.5[/tex3] e em [tex3]x=0.6[/tex3] , podemos afirmar que o valor exato da área em destaque vale aproximadamente:

a)1.3284013454
b)3.3284013454
c)0.3284013454
d)4 [tex3]\pi [/tex3]
e) nenhum dos itens anteriores




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FilipeDLQ
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Nov 2018 16 23:44

Re: pre - calculo 2

Mensagem não lida por FilipeDLQ »

Sabemos que a área de um gráfico pode ser calculada da seguinte forma:

[tex3]\int\limits_{a}^{b}[f(x)-g(x)dx[/tex3] sendo [tex3]f(x)[/tex3] a curva que está acima da área a ser calculada
e [tex3]g(x)[/tex3] a curva inferior

Neste caso:

[tex3]f(x)=cos(x)-x²;[/tex3]
[tex3]g(x)=0.16x+1.1y=0.61=>y=\frac{0.61-0.16x}{1.1}=>y=-\frac{16}{110}x+\frac{61}{110}[/tex3] .

Portanto a integral fica:
[tex3]\int\limits_{-0.5}^{0.6}[cos(x)-x²]+\left[\frac{16}{110}x-\frac{61}{110}\right]dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{-0.5}^{0.6}cos(x)dx-\int\limits_{-0.5}^{0.6}x^2dx+\frac{16}{110}\int\limits_{-0.5}^{0.6}xdx-\frac{61}{110}\int\limits_{-0.5}^{0.6}1dx=[/tex3]

[tex3][sen(x)]_{-0.5}^{0.6}-[x^3/3]_{-0.5}^{0.6}+\frac{8}{55}[x^2/2]_{-0.5}^{0.6}-\frac{61}{110}[x]_{-0.5}^{0.6}[/tex3]

Substituindo os valores de x e calculando obtemos o valor da área aproximado de [tex3]0.3284...[/tex3]




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