Ensino SuperiorLimite de várias variáveis (provar que não existe) Tópico resolvido

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FilipeDLQ
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Nov 2018 16 17:40

Limite de várias variáveis (provar que não existe)

Mensagem não lida por FilipeDLQ »

Olá pessoal, não consigo resolver esse limite, alguém me ajuda?

Mostre que o limite não existe:

[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3]




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Cardoso1979
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Nov 2018 16 19:38

Re: Limite de várias variáveis (provar que não existe)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma demonstração:

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,0,z)=0[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,y,0)=0[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(x,0,0)=0[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(z,z,z)=\frac{z^2.z^2.z^2}{z^6+z^6+z^6}=\frac{z^6}{3z^6}=\frac{1}{3}[/tex3]

Assim,

[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3] não existe. c.q.m.



Nota

Perceba que houve divergência no resultado do limite , ou seja , 0 ≠ 1/3.


Bons estudos!




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FilipeDLQ
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Nov 2018 16 20:07

Re: Limite de várias variáveis (provar que não existe)

Mensagem não lida por FilipeDLQ »

Putz! Perfeito cara! Tinha feito e por todos os caminhos davam 0.
Muito obrigado!



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Cardoso1979
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Nov 2018 16 20:53

Re: Limite de várias variáveis (provar que não existe)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Disponha !!!!!!!!! 👍




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