Olá pessoal, não consigo resolver esse limite, alguém me ajuda?
Mostre que o limite não existe:
[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Limite de várias variáveis (provar que não existe) Tópico resolvido
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Nov 2018
16
19:38
Re: Limite de várias variáveis (provar que não existe)
Observe
Uma demonstração:
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,0,z)=0[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,y,0)=0[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(x,0,0)=0[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(z,z,z)=\frac{z^2.z^2.z^2}{z^6+z^6+z^6}=\frac{z^6}{3z^6}=\frac{1}{3}[/tex3]
Assim,
[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3] não existe. c.q.m.
Nota
Perceba que houve divergência no resultado do limite , ou seja , 0 ≠ 1/3.
Bons estudos!
Uma demonstração:
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,0,z)=0[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,y,0)=0[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(x,0,0)=0[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(z,z,z)=\frac{z^2.z^2.z^2}{z^6+z^6+z^6}=\frac{z^6}{3z^6}=\frac{1}{3}[/tex3]
Assim,
[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3] não existe. c.q.m.
Nota
Perceba que houve divergência no resultado do limite , ou seja , 0 ≠ 1/3.
Bons estudos!
Nov 2018
16
20:07
Re: Limite de várias variáveis (provar que não existe)
Putz! Perfeito cara! Tinha feito e por todos os caminhos davam 0.
Muito obrigado!
Muito obrigado!
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