Ensino Superior ⇒ máximo de uma f(x) Tópico resolvido
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Elzafrozen 
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Nov 2018
16
17:00
máximo de uma f(x)
Se a e b são números positivos, ache o valor máximo de f(x) = x^a . (1-x)^b, 0 [tex3]\leq [/tex3]
x [tex3]\leq [/tex3]
1
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jomatlove 
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Nov 2018
17
12:48
Re: máximo de uma f(x)
Resoluçao
[tex3]f(x)=x^a.(1-x)^b[/tex3]
[tex3]f'(x)=a.x^{a-1}.(1-x)^{b}+bx^a(1-x)^{b-1} [/tex3]
[tex3]f'(x)=x^{a-1}.(1-x)^{b-1} [a(1-x)+bx][/tex3]
[tex3]f'(x)=x^{a-1}.(1-x)^{b-1}(a-ax+bx)[/tex3]
Agora,fazemos:
[tex3]\bullet f(0)=0^a.(1-0)^{b}=0[/tex3]
[tex3]\bullet f(1)=1^a.(1-1)^{b}=0[/tex3]
[tex3]\bullet f'(x)=0\rightarrow [/tex3]
[tex3]\rightarrow x=0,x=1,x=\frac{a}{a- b}[/tex3]
Supondo [tex3]a>b>1 [/tex3]
Assim,o valor máximo de f é [tex3]\frac{a}{a-b}[/tex3]
[tex3]f(x)=x^a.(1-x)^b[/tex3]
[tex3]f'(x)=a.x^{a-1}.(1-x)^{b}+bx^a(1-x)^{b-1} [/tex3]
[tex3]f'(x)=x^{a-1}.(1-x)^{b-1} [a(1-x)+bx][/tex3]
[tex3]f'(x)=x^{a-1}.(1-x)^{b-1}(a-ax+bx)[/tex3]
Agora,fazemos:
[tex3]\bullet f(0)=0^a.(1-0)^{b}=0[/tex3]
[tex3]\bullet f(1)=1^a.(1-1)^{b}=0[/tex3]
[tex3]\bullet f'(x)=0\rightarrow [/tex3]
[tex3]\rightarrow x=0,x=1,x=\frac{a}{a- b}[/tex3]
Supondo [tex3]a>b>1 [/tex3]
Assim,o valor máximo de f é [tex3]\frac{a}{a-b}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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Nov 2018
17
14:06
Re: máximo de uma f(x)
correção:
o valor máximo de f é
[tex3]f(\frac a{a-b}) = \frac{(-1)^ba^ab^b}{(a-b)^{a+b}}[/tex3]
o valor máximo de f é
[tex3]f(\frac a{a-b}) = \frac{(-1)^ba^ab^b}{(a-b)^{a+b}}[/tex3]
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