Ensino Superior ⇒ Movimento da partícula - intregal Tópico resolvido

[anonimor7d]

O movimento de um objeto de [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

até [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

é calculado através da intregal:
[tex3]W=\int\limits_{a}^{b}f(x)dx[/tex3]

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[tex3]W=\int\limits_{a}^{b}f(x)dx[/tex3]

assim ,considere uma partícula movida ao longo do eixo x por uma força que mede: [tex3]F=\frac{10}{(1+x)^2}[/tex3]

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[tex3]F=\frac{10}{(1+x)^2}[/tex3]

Em um ponto que está a x metros da origem. Assim, podemos afirmar que o trabalho realizado ao mover a partícula da origem até a distância de 9 m vale aproximadamente

a) W= 3
b) W= 7
c) W= 0
d) W= 9

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]W=\int\limits_{0}^{9}\frac{10}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]

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[tex3]W=\int\limits_{0}^{9}\frac{10}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]

[tex3]W=10.\int\limits_{0}^{9}\frac{1}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]

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[tex3]W=10.\int\limits_{0}^{9}\frac{1}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]

Resolvendo por substituição, temos;

u = 1 + x → du = dx

Como houve mudança de variável, devemos fazer a mudança dos integrantes, vem;

Para x = 9 ;

u = 1 + 9 → u = 10

Para x = 0;

u = 1 + 0 → u = 1


Então;

[tex3]W=10.\int\limits_{1}^{10}\frac{1}{u^2} \ du[/tex3]

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[tex3]W=10.\int\limits_{1}^{10}\frac{1}{u^2} \ du[/tex3]

Logo;

[tex3]W=10.[-\frac{1}{u}]_{1}^{10}[/tex3]

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[tex3]W=10.[-\frac{1}{u}]_{1}^{10}[/tex3]

[tex3]W=10.(-\frac{1}{10}+\frac{1}{1})[/tex3]

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[tex3]W=10.(-\frac{1}{10}+\frac{1}{1})[/tex3]

W = - 1 + 10 = 9

Portanto, W = 9 , alternativa d).


Bons estudos!