O movimento de um objeto de [tex3]a[/tex3]
[tex3]W=\int\limits_{a}^{b}f(x)dx[/tex3]
assim ,considere uma partícula movida ao longo do eixo x por uma força que mede: [tex3]F=\frac{10}{(1+x)²}[/tex3]
Em um ponto que está a x metros da origem. Assim, podemos afirmar que o trabalho realizado ao mover a partícula da origem até a distância de 9 m vale aproximadamente
a) W= 3
b) W= 7
c) W= 0
d) W= 9
até [tex3]b[/tex3]
é calculado através da intregal:Ensino Superior ⇒ Movimento da partícula - intregal Tópico resolvido
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Nov 2018
16
17:49
Re: Movimento da partícula - intregal
Observe
Solução:
[tex3]W=\int\limits_{0}^{9}\frac{10}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]
[tex3]W=10.\int\limits_{0}^{9}\frac{1}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]
Resolvendo por substituição, temos;
u = 1 + x → du = dx
Como houve mudança de variável, devemos fazer a mudança dos integrantes, vem;
Para x = 9 ;
u = 1 + 9 → u = 10
Para x = 0;
u = 1 + 0 → u = 1
Então;
[tex3]W=10.\int\limits_{1}^{10}\frac{1}{u^2} \ du[/tex3]
Logo;
[tex3]W=10.[-\frac{1}{u}]_{1}^{10}[/tex3]
[tex3]W=10.(-\frac{1}{10}+\frac{1}{1})[/tex3]
W = - 1 + 10 = 9
Portanto, W = 9 , alternativa d).
Bons estudos!
Solução:
[tex3]W=\int\limits_{0}^{9}\frac{10}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]
[tex3]W=10.\int\limits_{0}^{9}\frac{1}{(1+x)^2} \ dx[/tex3]
Resolvendo por substituição, temos;
u = 1 + x → du = dx
Como houve mudança de variável, devemos fazer a mudança dos integrantes, vem;
Para x = 9 ;
u = 1 + 9 → u = 10
Para x = 0;
u = 1 + 0 → u = 1
Então;
[tex3]W=10.\int\limits_{1}^{10}\frac{1}{u^2} \ du[/tex3]
Logo;
[tex3]W=10.[-\frac{1}{u}]_{1}^{10}[/tex3]
[tex3]W=10.(-\frac{1}{10}+\frac{1}{1})[/tex3]
W = - 1 + 10 = 9
Portanto, W = 9 , alternativa d).
Bons estudos!
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