Ensino Superior ⇒ volume de sólidos com integrais Tópico resolvido

[Elzafrozen]

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas

y=x, y= raíz de x
em torno de y=1

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

15424000805761654106210443307060.jpg (38.29 KiB) Exibido 1056 vezes

Analisando o gráfico acima, podemos extrair que o volume será dado por;

[tex3]V=π\int\limits_{a}^{b}[(f(x)-y_{1})^2-(g(x)-y_{1})^2] \ dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=π\int\limits_{a}^{b}[(f(x)-y_{1})^2-(g(x)-y_{1})^2] \ dx[/tex3]

Onde;

{ a = 0
{ b = 1
{ f( x ) = x
{ g( x ) = √x
{ [tex3]y_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{1}[/tex3]

= 1

Daí;


[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x-1)^2-(\sqrt{x}-1)^2] \ dx=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{π}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x-1)^2-(\sqrt{x}-1)^2] \ dx=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{π}{6}[/tex3]

Portanto, o volume do sólido vale π/6 u.v.


Nota

O desenvolvimento dos cálculos ficará como exercício para vc , a parte mais complicada eu já fiz! Agora é com vc, mãos a obra.


Bons estudos!

[Elzafrozen]

bom dia, poderia tirar uma dúvida minha em relação a essa fórmula do volume que você colocou aí, por favor? Enfim, minha professora não ensinou ela, eu gostaria de saber como que faço pra saber quem vai ser f(x) e quem vai ser g(x) nessa fórmula. Pelo desenvolvimento do exercício f(x) é a função debaixo enquanto g(x) é a de cima.. vai ser sempre assim? Tem alguma vídeo aula que explique isso? Obrigada!!

[Cardoso1979]

bom dia, poderia tirar uma dúvida minha em relação a essa fórmula do volume que você colocou aí, por favor? Enfim, minha professora não ensinou ela, eu gostaria de saber como que faço pra saber quem vai ser f(x) e quem vai ser g(x) nessa fórmula. Pelo desenvolvimento do exercício f(x) é a função debaixo enquanto g(x) é a de cima.. vai ser sempre assim? Tem alguma vídeo aula que explique isso? Obrigada!!

Vai depender muito da questão! Nesse caso é exatamente isso que você disse, infelizmente não tenho nenhum vídeo, porém , no YouTube você encontrará muitos vídeos sobre esse assunto