Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas
y=x, y= raíz de x
em torno de y=1
Ensino Superior ⇒ volume de sólidos com integrais Tópico resolvido
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Nov 2018
16
18:29
Re: volume de sólidos com integrais
Observe
Uma solução:
Analisando o gráfico acima, podemos extrair que o volume será dado por;
[tex3]V=π\int\limits_{a}^{b}[(f(x)-y_{1})^2-(g(x)-y_{1})^2] \ dx[/tex3]
Onde;
{ a = 0
{ b = 1
{ f( x ) = x
{ g( x ) = √x
{ [tex3]y_{1}[/tex3] = 1
Daí;
[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x-1)^2-(\sqrt{x}-1)^2] \ dx=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{π}{6}[/tex3]
Portanto, o volume do sólido vale π/6 u.v.
Nota
O desenvolvimento dos cálculos ficará como exercício para vc , a parte mais complicada eu já fiz! Agora é com vc, mãos a obra.
Bons estudos!
Uma solução:
Analisando o gráfico acima, podemos extrair que o volume será dado por;
[tex3]V=π\int\limits_{a}^{b}[(f(x)-y_{1})^2-(g(x)-y_{1})^2] \ dx[/tex3]
Onde;
{ a = 0
{ b = 1
{ f( x ) = x
{ g( x ) = √x
{ [tex3]y_{1}[/tex3] = 1
Daí;
[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x-1)^2-(\sqrt{x}-1)^2] \ dx=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{π}{6}[/tex3]
Portanto, o volume do sólido vale π/6 u.v.
Nota
O desenvolvimento dos cálculos ficará como exercício para vc , a parte mais complicada eu já fiz! Agora é com vc, mãos a obra.
Bons estudos!
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Nov 2018
19
08:49
Re: volume de sólidos com integrais
bom dia, poderia tirar uma dúvida minha em relação a essa fórmula do volume que você colocou aí, por favor? Enfim, minha professora não ensinou ela, eu gostaria de saber como que faço pra saber quem vai ser f(x) e quem vai ser g(x) nessa fórmula. Pelo desenvolvimento do exercício f(x) é a função debaixo enquanto g(x) é a de cima.. vai ser sempre assim? Tem alguma vídeo aula que explique isso? Obrigada!!
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Abr 2020
23
18:57
Re: volume de sólidos com integrais
Vai depender muito da questão! Nesse caso é exatamente isso que você disse, infelizmente não tenho nenhum vídeo, porém , no YouTube você encontrará muitos vídeos sobre esse assuntoElzafrozen escreveu: ↑Seg 19 Nov, 2018 08:49bom dia, poderia tirar uma dúvida minha em relação a essa fórmula do volume que você colocou aí, por favor? Enfim, minha professora não ensinou ela, eu gostaria de saber como que faço pra saber quem vai ser f(x) e quem vai ser g(x) nessa fórmula. Pelo desenvolvimento do exercício f(x) é a função debaixo enquanto g(x) é a de cima.. vai ser sempre assim? Tem alguma vídeo aula que explique isso? Obrigada!!
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