Ensino Superior ⇒ pre - calculo 2 Tópico resolvido

[Leleco075]

considerando a função [tex3]f(x)=\frac{5sen(x)}{cos(x)}[/tex3]

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[tex3]f(x)=\frac{5sen(x)}{cos(x)}[/tex3]

assinale o item que contém a melhor aproximação para o valor de L que é dado por: [tex3]L=\int\limits_{4}^{3}f(x)dx[/tex3]

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[tex3]L=\int\limits_{4}^{3}f(x)dx[/tex3]

a) W= -4.333295968
b) W= 4.333295968
c) W= -2.075675416
d) W= -[tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

e) nenhum dos itens anteriores

[erihh3]

A ideia é usar integral por substituição.

Seja u=\cos(x)\Rightarrow \mathrm{d}u=-\sen(x)\mathrm{d}x

Então,

u_2=\cos(4) e u_1=\cos(3)

Substituindo na integral :

[tex3]L=\int\limits_{4}^{3}\frac{5sen(x)}{cos(x)}dx[/tex3]

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[tex3]L=\int\limits_{4}^{3}\frac{5sen(x)}{cos(x)}dx[/tex3]

[tex3]L=\int\limits_{\cos(4)}^{\cos(3)}\frac{-5}{u}du= -5\int\limits_{\cos(4)}^{\cos(3)}\frac{du}{u}[/tex3]

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[tex3]L=\int\limits_{\cos(4)}^{\cos(3)}\frac{-5}{u}du= -5\int\limits_{\cos(4)}^{\cos(3)}\frac{du}{u}[/tex3]

[tex3]L=5.[ln(|\cos(4)|)-ln(|\cos(3)|)][/tex3]

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[tex3]L=5.[ln(|\cos(4)|)-ln(|\cos(3)|)][/tex3]

considerando x em radianos, tem-se:

[tex3]L=-2.075675416[/tex3]

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[tex3]L=-2.075675416[/tex3]