Ensino Superiorintregal Tópico resolvido

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Rose01
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intregal

Mensagem não lida por Rose01 »

A fórmula abaixo é chamada diz que se [tex3]\frac{dy}{dx},[/tex3] for contínua no intervalo fechado [tex3][a,b][/tex3] ,, o comprimento da curva [tex3]y=f(x),[/tex3] com a [tex3]\leq x\leq b[/tex3] é dado por: [tex3]L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx[/tex3] [/tex3]

utilizando a fórmula acima, marque o item que contém a melhor aproximação para o comprimento L da curva [tex3]y= In(sex(x))[/tex3] para 0 [tex3]\leq x\leq \frac{\pi }{4}[/tex3]

a) L= 1.762747173
b) L= 0.8813735867
c) L= 5.537833571
d) L= 8.698808637
e) nenhum item acima está correto




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erihh3
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Re: intregal

Mensagem não lida por erihh3 »

A função trigonométrica é [tex3]\sen x[/tex3] ou [tex3]\sec x[/tex3] ?



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Rose01
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Re: intregal

Mensagem não lida por Rose01 »

erihh3 escreveu:
Sex 16 Nov, 2018 09:43
A função trigonométrica é [tex3]\sen x[/tex3] ou [tex3]\sec x[/tex3] ?
Sen x



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erihh3
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Re: intregal

Mensagem não lida por erihh3 »

Cálculo de [tex3]\frac{dy}{dx},[/tex3] :

Regra da cadeia

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sen(x)}=\cot(x)[/tex3]

Substituindo na expressão pedida:

[tex3]L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\left(\cot (x)\right)^2}dx[/tex3]

[tex3]L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{\cossec^2(x)}dx[/tex3]

Como \cossec(x) é positivo no intervalo de integração, tem-se:

[tex3]L=\int\limits_{a}^{b }\cossec(x)dx[/tex3]

Assim,

[tex3]L=ln|\cossec(b)-\cot(b)|-ln|\cossec(a)-\cot(a)| [/tex3]

Não existe a integral no intervalo dado uma vez que para x=0 é impossível determinar o valor da integral. Isso já poderia ser observado porque
L da curva
Código: Selecionar tudo
[tex3]y= In(sex(x))[/tex3]
para [tex3]0\leq x\leq \frac{\pi }{4}[/tex3]
quando x=0, [tex3]y= In(sen(0))= In(0)[/tex3] , que não existe.


De qualquer modo, a solução está aí para algum intervalo possível. Basta substituir os valores de a e b na expressão final.
Se quiser, eu posso fazer a integral final ou a regra da cadeia mais detalhadamente


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Re: intregal

Mensagem não lida por Rose01 »

erihh3 escreveu:
Sáb 17 Nov, 2018 11:44
Cálculo de [tex3]\frac{dy}{dx},[/tex3] :

Regra da cadeia

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sen(x)}=\cot(x)[/tex3]

Substituindo na expressão pedida:

[tex3]L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\left(\cot (x)\right)^2}dx[/tex3]

[tex3]L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{\cossec^2(x)}dx[/tex3]

Como \cossec(x) é positivo no intervalo de integração, tem-se:

[tex3]L=\int\limits_{a}^{b }\cossec(x)dx[/tex3]

Assim,

[tex3]L=ln|\cossec(b)-\cot(b)|-ln|\cossec(a)-\cot(a)| [/tex3]

Não existe a integral no intervalo dado uma vez que para x=0 é impossível determinar o valor da integral. Isso já poderia ser observado porque
L da curva
Código: Selecionar tudo
[tex3]y= In(sex(x))[/tex3]
para [tex3]0\leq x\leq \frac{\pi }{4}[/tex3]
quando x=0, [tex3]y= In(sen(0))= In(0)[/tex3] , que não existe.


De qualquer modo, a solução está aí para algum intervalo possível. Basta substituir os valores de a e b na expressão final.
Se quiser, eu posso fazer a integral final ou a regra da cadeia mais detalhadamente
não precisa, obrigada ;)




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