Ensino Superior ⇒ geometria analitica Tópico resolvido

[anonimor7d]

Porque as equações são consideradas elipsoide ?

[tex3]2x²+4y²+z²-16=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x²+4y²+z²-16=0[/tex3]

[tex3]36x²+16y²+9z²-144=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36x²+16y²+9z²-144=0[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Basta passarmos a equação dada para a equação-padrão do é elipsóide que é :

[tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/tex3]

Temos que;

2x² + 4y² + z² = 16

[tex3]\frac{2x^2}{16}+\frac{4y^2}{16}+\frac{z^2}{16}=\frac{16}{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x^2}{16}+\frac{4y^2}{16}+\frac{z^2}{16}=\frac{16}{16}[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{\frac{16}{2}}+\frac{y^2}{\frac{16}{4}}+\frac{z^2}{\frac{16}{1}}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{\frac{16}{2}}+\frac{y^2}{\frac{16}{4}}+\frac{z^2}{\frac{16}{1}}=1[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{16}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{16}=1[/tex3]

→ equação-padrão do elipsóide

Portanto, trata-se de um elipsóide onde os semi-eixos são a = 2√(2) , b = 2 e c = 4.


Com relação a b) segue o mesmo raciocínio acima!


Bons estudos!