utilizando a integração por partes podemos mostrar que: [tex3]\int\limits_{}^{}xe^{-x}dx=-xe^{-x}-e^{-x}[/tex3]
assim, considere a seguinte equação: [tex3]\int\limits_{}^{}x²e^{-x}dx=F[/tex3]
podemos afirmar que:
a) [tex3]F=-e^{-x}(x²+2x+1)+C[/tex3]
b) [tex3]F=-e^{-x}(x²+x+2)+C[/tex3]
c) [tex3]F=e^{-x}(3x²+2x+2)+C[/tex3]
d) [tex3]F=-e^{-x}(x²+2x+2)+C[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ intregal Tópico resolvido
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Nov 2018
09
08:57
Re: intregal
[tex3]F=\int\limits_{}^{}x^2e^{-x}dx[/tex3]
Integrando por partes:
Faremos as seguintes substituições:
[tex3]u=x^2\Rightarrow \mathrm{d}u=2x.\mathrm{d}x[/tex3]
[tex3]\mathrm{d}v=e^{-x}\mathrm{d}x\Rightarrow v=-e^{-x}[/tex3]
Substituindo na fórmula da integral por partes, tem-se:
[tex3]\int\limits_{}^{}u.\mathrm{d}v=u.v-\int\limits_{}^{}v.\mathrm{d}u+C,\quad C\in\mathbb{R}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=x^2.(-e^{-x})-\int\limits_{}^{}(-e^{-x}).2x\mathrm{d}x+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=-x^2.e^{-x}+2\int\limits_{}^{}e^{-x}.x\mathrm{d}x+C[/tex3]
Substituindo o resultado da integral dada no enunciado, tem-se:
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=-x^2.e^{-x}+2(-xe^{-x}-e^{-x})+C[/tex3]
Isolando [tex3]e^{-x}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=-e^{-x}(x^2+2x+2)+C[/tex3]
Letra D
Integrando por partes:
Faremos as seguintes substituições:
[tex3]u=x^2\Rightarrow \mathrm{d}u=2x.\mathrm{d}x[/tex3]
[tex3]\mathrm{d}v=e^{-x}\mathrm{d}x\Rightarrow v=-e^{-x}[/tex3]
Substituindo na fórmula da integral por partes, tem-se:
[tex3]\int\limits_{}^{}u.\mathrm{d}v=u.v-\int\limits_{}^{}v.\mathrm{d}u+C,\quad C\in\mathbb{R}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=x^2.(-e^{-x})-\int\limits_{}^{}(-e^{-x}).2x\mathrm{d}x+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=-x^2.e^{-x}+2\int\limits_{}^{}e^{-x}.x\mathrm{d}x+C[/tex3]
Substituindo o resultado da integral dada no enunciado, tem-se:
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=-x^2.e^{-x}+2(-xe^{-x}-e^{-x})+C[/tex3]
Isolando [tex3]e^{-x}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x^2.e^{-x}\mathrm{d}x=-e^{-x}(x^2+2x+2)+C[/tex3]
Letra D
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