Ensino Superiorcalculo I intregal/limite Tópico resolvido

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Rose01
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calculo I intregal/limite

Mensagem não lida por Rose01 »

considere uma função real y= f(x) dada por: [tex3]y=xcos(x)[/tex3]
assinale o item que contém a integral F da função y obtida através da técnica de integração por partes:

a) F(x)= x sen(x) + sen(x) + C
b) F(x)= x cos(x) + sen(x) + C
c) F(x)= x cos(x) + cos(x) + C
d) F(x)= x sen(x) + cos(x) + C




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erihh3
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Re: calculo I intregal/limite

Mensagem não lida por erihh3 »

Queremos resolver a seguinte integral indefinida:

[tex3]F(x)=\int x\cos(x)\mathrm{d}x[/tex3]

Formula da integral por partes:

[tex3]\int\limits_{}^{}u.\mathrm{d}v=u.v-\int\limits_{}^{}v.\mathrm{d}u+C,\quad C\in\mathbb{R}[/tex3]

Deste modo, escolheremos os seguintes valores para u e dv:

[tex3]u=x\Rightarrow \mathrm{d}u=\mathrm{d}x[/tex3]

[tex3]\mathrm{d}v=\cos(x)\mathrm{d}x\Rightarrow v=\sen(x)[/tex3]

Substituindo na fórmula da integral por partes:

[tex3]\int\limits_{}^{}x.\cos(x)\mathrm{d}x=x.\sen(x)-\int\limits_{}^{}\sen(x).\mathrm{d}x+C[/tex3]

Resolvendo a integral de seno, teremos o seguinte resultado final:

[tex3]\int\limits_{}^{}x.\cos(x)\mathrm{d}x=x.\sen(x)+\cos(x)+C[/tex3]

Letra D



Ciclo Básico - IME

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