Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Equação de Circunferência Tópico resolvido

[Hully]

Qual a equação da circunferência cujo raio igual a 3 e o seu centro coincide com o ponto médio do segmento de extremidades A e B, sendo A(4,-6) e
B(2,-3) ?

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Calculando o ponto médio do segmento de extremidades A e B, temos:

[tex3]C_{x}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{4+2}{2}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{x}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{4+2}{2}=3[/tex3]

e

[tex3]C_{y}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{-6-3}{2}=-\frac{9}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{y}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{-6-3}{2}=-\frac{9}{2}[/tex3]

Logo, o centro da circunferência é C( 3 , - 9/2 ).
Então;

( x - Cx )² + ( y - Cy )² = R²

( x - 3 )² + ( y + [tex3]\frac{9}{2})^2[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{2})^2[/tex3]

= 3²

Portanto, a circunferência procurada é:

( x - 3 )² + ( y + [tex3]\frac{9}{2})^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9}{2})^2[/tex3]

= 9



Bons estudos!